Администрация школы должна выбрать команду своих представителей для участия в международном тесте. Всего в школе \(n\) учеников. Всех учеников можно описать массивом \(a\), в котором \(a_i\) равно уровню интеллекта \(i\)-го ученика (\(1 \le i \le n\)). Вопросы на тесте покрывают \(m\) тем, обозначенных числами \(1, 2, 3, \ldots, m\). Оказывается, \(i\)-й студент разбирается в теме \(T\), если \((a_i \bmod T) = 0\). Иначе в этой теме он полный новичок.
Будем говорить, что команда учеников коллегиально разбирается во всех темах, если для любой темы по крайней мере один участник команды разбирается в ней.
Нужно найти такую команду учеников, которая бы коллегиально разбиралась во всех темах, но при этом разность между максимальным и минимальным уровнями интеллекта участников команды была бы минимальна. Для такой команды выведите эту разность.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите ответ на отдельной строке. Если решения нет, выведите \(-1\).
Примечание
В первом наборе входных данных имеем учеников с уровнями интеллекта \(3\) и \(7\), а \(m = 4\). В частности, нет ученика с уровнем интеллекта, который бы делился на \(2\). Но поскольку \(2 \leq m\), то выбрать подходящую команду невозможно.
Во втором наборе входных данных мы можем составить команду из одного участника: в ней будет лишь ученик с уровнем интеллекта \(2\). Эта команда будет коллегиально разбираться в обеих темах \(1\) и \(2\).
В третьем наборе входных данных рассмотрим команду с уровнями интеллекта \(4, 5, 6, 7\). Такая команда будет коллегиально разбираться во всех темах \(1, 2, \ldots, 7\).
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
2 4
3 7
4 2
3 7 2 9
5 7
6 4 3 5 7
|
-1
0
3
|