У Вики есть набор из последовательных положительных целых чисел от \(1\) до \(2n\) включительно.
Ровно \(k\) раз Вика выберет и сделает одно из следующих двух действий:
- возьмёт два минимальных числа из своего текущего набора и удалит их;
- возьмёт два медианных числа из своего текущего набора и удалит их.
Напомним, что медианными называются числа, находящиеся ровно в середине множества, если выписать его элементы в возрастающем порядке. Обратите внимание, что набор чисел у Вики всегда имеет чётный размер, поэтому пара медианных чисел определена однозначно. Например, двумя медианными числами набора \(\{1, 5, 6, 10, 15, 16, 18, 23\}\) являются \(10\) и \(15\).
Сколько разных наборов может получить Вика в конце, после \(k\) действий? Выведите это число по модулю \(998\,244\,353\). Два набора считаются разными, если некоторое число входит в один набор и не входит в другой.
Выходные данные
Выведите одно целое число — сколько разных наборов может получить Вика в конце, по модулю \(998\,244\,353\).
Примечание
В первом примере исходный набор Вики — \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), она может удалить из него минимумы и получить \(\{3, 4, 5, 6\}\), а может удалить медианы и получить \(\{1, 2, 5, 6\}\).
Во втором примере Вика может получить либо \(\{1, 6\}\), либо \(\{3, 6\}\), либо \(\{5, 6\}\). Например, набор \(\{3, 6\}\) Вика может получить, если первым действием удалит минимумы (\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \rightarrow \{3, 4, 5, 6\}\)), а вторым действием удалит медианы (\(\{3, 4, 5, 6\} \rightarrow \{3, 6\}\)).
В третьем примере вне зависимости от того, какие операции будет делать Вика, в итоге получится пустой набор.