Mocha нравятся массивы, и Serval подарил ей массив, состоящий из целых положительных чисел.
Mocha считает, что её массив положительных целых чисел \(a\) является хорошим тогда и только тогда, когда наибольший общий делитель всех элементов \(a\) не превосходит его длины. И массив из хотя бы \(2\) положительных целых чисел является красивым тогда и только тогда, когда все его префиксы длины хотя бы \(2\) являются хорошими.
Например:
- \([3,6]\) не является хорошим, потому что \(\gcd(3,6)=3\) больше его длины \(2\).
- \([1,2,4]\) является одновременно хорошим и красивым, потому что все его префиксы длины хотя бы \(2\), которыми являются \([1,2]\) и \([1,2,4]\), являются хорошими.
- \([3,6,1]\) не является красивым, потому что \([3,6]\) не является хорошим.
Сейчас Mocha дала вам подаренный массив \(a\) из \(n\) целых положительных чисел, и она хочет узнать, может ли массив \(a\) стать красивым после изменения порядка элементов в \(a\). Разрешается сохранить массив \(a\) без изменений.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите Yes, если возможно изменить порядок элементов в \(a\), чтобы сделать его красивым, и выведите No, если нет.
Вы можете вывести Yes и No в любом регистре (например, строки yEs, yes, Yes и YES будут распознаны как положительный ответ).
Примечание
В первом наборе входных данных ни \([3,6]\), ни \([6,3]\) не являются хорошими, поэтому невозможно получить красивый массив, изменив порядок элементов в \(a\).
Во втором наборе входных данных \([1,2,4]\) уже является красивым. Если оставить массив \(a\) без изменений, можно получить красивый массив.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
6
2
3 6
3
1 2 4
3
3 6 1
3
15 35 21
4
35 10 35 14
5
1261 227821 143 4171 1941
|
No
Yes
Yes
No
Yes
Yes
|