Задано дерево, состоящее из \(n\) вершин. На нем есть \(k\) фишек, расположенных в вершинах \(a_1, a_2, \dots, a_k\). Все \(a_i\) различны. Вершины \(a_1, a_2, \dots, a_k\) изначально покрашены в черный цвет. Остальные вершины белые.
Вы сыграете в игру, в ходе которой сделаете какое-то количество ходов (возможно, ноль). На \(i\)-м ходе (в \(1\)-индексации) вы подвинете фишку номер \(((i - 1) \bmod k + 1)\) из ее текущей вершины в соседнюю белую вершину и покрасите эту вершину в черный. То есть, если \(k=3\), то вы двигаете фишку \(1\) на ходе \(1\), фишку \(2\) на ходе \(2\), фишку \(3\) на ходе \(3\), фишку \(1\) на ходе \(4\), фишку \(2\) на ходе \(5\), и так далее. Если нет соседней белой вершины, то игра заканчивается.
Какое наибольшее количество ходов вы можете совершить?