Перестановка — это последовательность из \(n\) целых чисел, в которой каждое целое число от \(1\) до \(n\) встречается ровно по одному разу. Например, \([1]\), \([3,5,2,1,4]\), \([1,3,2]\) — перестановки, а \([2,3,2]\), \([4,3,1]\), \([0]\) — нет.
По перестановке \(a\) строится массив \(b\), где \(b_i = (a_1 + a_2 +~\dots~+ a_i) \bmod n\).
Перестановка чисел \([a_1, a_2, \dots, a_n]\) называется супер-перестановкой, если \([b_1 + 1, b_2 + 1, \dots, b_n + 1]\) также является перестановкой длины \(n\).
Грише стало интересно, существует ли супер-перестановка длины \(n\). Помогите ему справиться с этой нетривиальной задачей. Выведите любую супер-перестановку длины \(n\), если такая существует; в противном случае выведите \(-1\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных в отдельной строке выведите:
- \(n\) целых чисел — супер-перестановку длины \(n\), если такая существует.
- \(-1\), в противном случае.
Если существует несколько подходящих перестановок, выведите любую из них.