Олимпиадный тренинг

Задача . B. Фишки на доске


У вас есть доска размером \(n \times n\) (\(n\) строк и \(n\) столбцов) и два массива положительных целых чисел \(a\) и \(b\) размера \(n\).

Ваша задача — разместить фишки на этой доске таким образом, чтобы для каждой клетки \((i, j)\) выполнялось следующее условие:

  • есть хотя бы одна клетка с фишкой либо в том же столбце, либо в той же строке, что и \((i, j)\). Иными словами, существует такая клетка с фишкой \((x, y)\), что \(x = i\) или \(y = j\) (или выполняются оба условия).

Стоимость размещения фишки в клетке \((i, j)\) равна \(a_i + b_j\).

Например, для \(n=3\), \(a=[1, 4, 1]\) и \(b=[3, 2, 2]\) один из способов расставить фишки следующий:

Свободные клетки обозначены белым цветом

Суммарная стоимость для такого размещения равна \((1+3) + (1+2) + (1+2) = 10\).

Вычислите минимально возможную суммарную стоимость размещения фишек в соответствии с вышеописанными правилами.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число \(t\) (\(1 \le t \le 10^4\)) — количество наборов входных данных.

Первая строка каждого теста содержит одно целое число \(n\) (\(1 \le n \le 3 \cdot 10^5\)).

Вторая строка содержит \(n\) целых чисел \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).

Третья строка содержит \(n\) целых чисел \(b_1, b_2, \dots, b_n\) (\(1 \le b_i \le 10^9\)).

Сумма \(n\) по всем наборам входных данных не превышает \(3 \cdot 10^5\).

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — минимально возможную суммарную стоимость размещения фишек в соответствии с правилами.

Примечание

Первый набор входных данных примера разобран в условии.


Примеры
Входные данныеВыходные данные
1 4
3
1 4 1
3 2 2
1
4
5
2
4 5
2 3
5
5 2 4 5 3
3 4 2 1 5
10
9
13
24

time 2000 ms
memory 256 Mb
Правила оформления программ и список ошибок при автоматической проверке задач

Статистика успешных решений по компиляторам
 Кол-во
С++ Mingw-w643
Комментарий учителя