Бесси недавно начала играть в известную карточную игру. В игре участвует одна колода карт, состоящая из \(a\) карт «взять \(0\) карт», \(b\) карт «взять \(1\) карту», \(c\) карт «взять \(2\) карты» и \(5\) специальных карт. В начале игры все карты лежат в одной перемешанной случайным образом колоде.
Бесси начинает игру, взяв верхние \(5\) карт из колоды. Затем она может играть с руки карты вида «взять \(x\) карт», чтобы взять следующие \(x\) карт с верха колоды. Обратите внимание, что каждая карта может быть сыграна только один раз, специальные карты играть нельзя, а если Бесси использует карту «взять \(2\) карты», когда в колоде осталось всего \(1\) карта, то она просто вытянет оставшуюся карту. Бесси выиграет, если вытянет все \(5\) специальных карт.
Поскольку Бесси не очень хорошо разбирается в математических задачах, она хочет, чтобы вы нашли вероятность того, что она выиграет, учитывая, что колода тасуется случайным образом по всем \((a + b + c + 5)!\) возможным тасовкам. Можно показать, что ответ всегда можно выразить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) — взаимно простые целые числа. Выведите \(p \cdot q^{-1}\) по модулю \(998\,244\,353\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — вероятность того, что Бесси выиграет, по модулю \(998\,244\,353\).
Примечание
В первом наборе входных данных у нас есть по \(1\) карте каждого типа «взять» и \(5\) специальных карт. Существует \(30\,720\) стартовых колод, в которых Бесси выиграет, вытянув верхние \(5\) карт, и \(40\,320\) стартовых колод в целом. Таким образом, вероятность выигрыша Бесси равна \(\frac{30\,720}{40\,320} = \frac{16}{21}\).
Одним из примеров выигрышной стартовой колоды является следующая (карты перечислены сверху вниз):
- «Специальная»,
- «Взять \(1\) карту»,
- «Специальная»,
- «Специальная»,
- «Взять \(0\) карт»,
- «Взять \(2\) карты»,
- «Специальная»,
- «Специальная».
Одним из примеров проигрышной стартовой колоды является:
- «Специальная»,
- «Взять \(1\) карту»,
- «Специальная»,
- «Специальная»,
- «Взять \(0\) карт»,
- «Специальная»,
- «Специальная»,
- «Взять \(2\) карты».
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4
1 1 1
0 0 0
5 3 7
3366 1434 1234
|
903173463
1
35118742
398952013
|