Массив целых чисел \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) является красивым относительно целого числа \(k\), если он удовлетворяет следующему условию:
- Вычислим сумму \(a_{j}\) по всем \(j\) таким, что \(j\) кратно \(k\) и \(1 \le j \le n \). Тогда данная сумма должна делиться на \(k\).
- Более формально, если при \(1 \le j \le n\) сумма \(\sum_{k | j} a_{j}\) кратна \(k\), то массив \(a\) является красивым относительно \(k\). Здесь обозначение \({k|j}\) означает, что \(k\) делится на \(j\), то есть \(j\) кратно \(k\).
При заданном
\(n\) найдите массив целых положительных ненулевых чисел, в котором каждый элемент меньше или равен
\(10^5\), и который является красивым относительно каждого
\(1 \le k \le n\).
Можно показать, что ответ всегда существует.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите искомый массив, как описано в условии задачи.
Примечание
Во втором наборе входных данных \(n = 6\). Пусть \(S\) — это множество всех индексов массива, кратных \(k\) (для фиксированного \(k\) из диапазона \(1 \le k \le 6\))
- При \(k = 1\), \(S = \{1, 2, 3,4,5,6\}\). Значит \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=242\) должно быть кратно \(1\).
- При \(k = 2\), \(S = \{2,4,6\}\). Значит \(a_2+a_4+a_6=92\) должно быть кратно \(2\).
- При \(k = 3\), \(S = \{3,6\}\). Значит \(a_3+a_6=69\) должно быть кратно \(3\).
- При \(k = 4\), \(S = \{4\}\). Значит \(a_4=32\) должно делиться на \(4\).
- При \(k = 5\), \(S = \{5\}\). Значит \(a_5=125\) должно делиться на \(5\).
- При \(k = 6\), \(S = \{6\}\). Значит \(a_6=54\) должно делиться на \(6\).
Массив \(a = [10, 6, 15, 32, 125, 54]\) удовлетворяет всем указанным условиям. Следовательно, \(a\) является допустимым массивом.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
3
6
7
|
4 22 18
10 6 15 32 125 54
23 18 27 36 5 66 7
|