Алиса и Боб играют в игру. Имеется \(n\) шаров, из которых \(k\) — особенные. Каждый шар имеет свою стоимость.
Игроки играют по очереди. В каждый ход игрок случайным образом выбирает шар и прибавляет его стоимость к своему счету, который в начале игры равен \(0\). Выбранный шар удаляется из игры. Если шар был особенным, следующий ход делает тот же игрок, если в игре остался хотя бы один шар. Если выбранный шар не был особенным, следующий игрок делает свой ход.
Они играют так до тех пор, пока в игре не останется ни одного шара. Алиса ходит первой.
Найдите ожидаемое количество очков, которое оба игрока получат в конце игры, по модулю \(10^9+7\).
Формально, пусть \(M = 10^9+7\). Можно показать, что ответ может быть представлен в виде несократимой дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) — целые числа, и \(q \not \equiv 0 \pmod{M}\). Выведите целое число, равное \(p \cdot q^{-1} \bmod M\). Другими словами, выведите такое целое число \(x\), что \(0 \le x < M\) и \(x \cdot q \equiv p \pmod{M}\).