Рассмотрим массив \(a\) из \(n\) целых чисел, где каждый элемент находится в диапазоне от \(1\) до \(k\), и каждое целое число от \(1\) до \(k\) встречается как минимум один раз.
Массив \(b\) строится следующим образом: для \(i\)-го элемента массива \(a\) значение \(b_i\) — это расстояние до ближайшего элемента в \(a\), который не равен \(a_i\). Другими словами, \(b_i = \min \limits_{j \in [1, n], a_j \ne a_i} |i - j|\).
Например, если \(a = [1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1]\), то \(b = [2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1]\).
Вычислите количество различных массивов \(b\), которые можно получить, если рассмотреть все возможные массивы \(a\), и выведите его по модулю \(998244353\).
Выходные данные
Выведите одно целое число — количество различных массивов \(b\), которые можно получить, взятое по модулю \(998244353\).