Задача . H. Странная матрица

Задана матрица \(a\) размера \(n \times m\), состоящая из целых чисел от \(0\) до \(31\) включительно.

Назовем матрицу странной, если для любых ее двух различных строк \(i\) и \(j\) выполняются оба следующих условия:

• для каждого набора из \(k\) индексов \((x_1, x_2, \dots, x_k)\), где \(1 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le m\), выполняется равенство \(a_{i, x_1} \mathbin{\&} a_{j, x_1} \mathbin{\&} a_{i, x_2} \mathbin{\&} a_{j, x_2} \mathbin{\&} \cdots \mathbin{\&} a_{i, x_k} \mathbin{\&} a_{j, x_k} = 0\) (где \(\mathbin{\&}\) — побитовое И двух чисел);
• для каждого набора из \(k\) индексов \((x_1, x_2, \dots, x_k)\), где \(1 \le x_1 < x_2 < \cdots < x_k \le m\), выполняется равенство \(a_{i, x_1} \mathbin{|} a_{j, x_1} \mathbin{|} a_{i, x_2} \mathbin{|} a_{j, x_2} \mathbin{|} \cdots \mathbin{|} a_{i, x_k} \mathbin{|} a_{j, x_k} = 31\) (где \(\mathbin{|}\) — побитовое ИЛИ двух чисел).

Вы можете выполнять следующее действие любое количество раз: взять любую строку матрицы и число \(y\) от \(0\) до \(31\) включительно; а затем применить побитовое исключающее ИЛИ (XOR) с числом \(y\) ко всем элементам выбранной строки. Стоимость такой операции равна \(y\).

Ваша задача — определить минимальную стоимость, чтобы сделать матрицу странной. Или сообщите, что это невозможно.