Алиса и Боб участвуют в соревновании по ловле рыбы! В общей сложности они поймали \(n\) рыб, пронумерованных от \(1\) до \(n\) (чем больше рыба, тем больше ее индекс). Некоторые из этих рыб были пойманы Алисой, другие — Бобом.
Их результаты будут оцениваться следующим образом. Сначала будет выбрано целое число \(m\), и все рыбы будут разделены на \(m\) непустых групп. Первая группа должна содержать несколько (по крайней мере одну) самых маленьких рыб, вторая группа — несколько (по крайней мере одну) следующих по размеру рыб и так далее. Каждая рыба должна принадлежать ровно одной группе, и каждая группа должна являться непрерывным подотрезком рыб. Обратите внимание, что нумерацию групп менять нельзя: например, рыбы в первой группе не могут быть больше рыб во второй группе, потому что первая группа содержит несколько самых маленьких рыб.
Затем каждой рыбе будет присвоено значение в зависимости от индекса ее группы: каждая рыба в первой группе получает значение, равное \(0\), каждая рыба во второй группе получает значение, равное \(1\), и так далее. Таким образом, каждая рыба в \(i\)-й группе получает значение, равное \((i-1)\).
Счет каждого участника равен суммарному значению всех рыб, которые он поймал.
Вы хотите, чтобы счет Боба превышал счет Алисы не менее чем на \(k\) очков. Какое минимальное количество групп (\(m\)) необходимо создать для разделения рыб? Если это невозможно, сообщите об этом.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — минимальное количество групп, на которые нужно разделить рыб; или -1, если это невозможно.
Примечание
В первом примере вы можете разделить рыб на группы следующим образом: первые три рыбы образуют \(1\)-ю группу, последняя рыба образует \(2\)-ю группу. Тогда счет Боба будет \(1\), а счет Алисы будет \(0\).
В третьем примере вы можете разделить рыб на группы следующим образом: первая рыба образует \(1\)-ю группу, последние три рыбы образуют \(2\)-ю группу. Тогда счет Боба будет \(2\), а счет Алисы будет \(1\).