Даны целые числа \(k\) и \(n\). Для каждого целого числа \(x\) от \(1\) до \(k\) посчитайте количество целых массивов \(a\), таких что выполняются все следующие условия:
- \(1 \leq |a| \leq n\), где \(|a|\) обозначает длину массива \(a\).
- \(1 \leq a_i \leq k\) для всех \(1 \leq i \leq |a|\).
- \(a_1 \times a_2 \times \dots \times a_{|a|}=x\) (т.е. произведение всех элементов равно \(x\)).
Обратите внимание, что два массива \(b\) и \(c\) различны, если либо их длины различны, либо существует индекс \(1 \leq i \leq |b|\), такой что \(b_i\neq c_i\).
Выведите ответ по модулю \(998\,244\,353\).
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите \(k\) целых чисел, разделенных пробелом, на новой строке: количество массивов для \(x=1,2,\ldots,k\), по модулю \(998\,244\,353\).
Примечание
В первом наборе входных данных существует \(2\) массива \(a\) с \(|a|\leq 2\) и произведением элементов, равным \(1\):
Существует \(3\) массива \(a\) с \(|a|\leq 2\) и произведением элементов, равным \(2\):
- \([2]\)
- \([1,2]\)
- \([2,1]\)
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
2 2
4 3
10 6969420
|
2 3
3 6 6 10
6969420 124188773 124188773 729965558 124188773 337497990 124188773 50981194 729965558 337497990
|