Ксения — яростный математик, ее интересуют совершенно невероятные математические головоломки.
Сегодня Ксения раздобыла выпуклый многоугольник ненулевой площади, и теперь ей интересно: если среди всех целочисленных точек (точек с целыми координатами) внутри или на границе многоугольника равновероятно выбрать пару различных точек, а затем построить квадрат, две противоположные вершины которого лежат в выбранных точках, чему равно математическое ожидание площади такого квадрата?
Пара различных точек выбирается равновероятно среди всех пар различных точек, которые находятся внутри или на границе многоугольника. Пары точек p, q (p ≠ q) и q, p считаются одинаковыми.
Помогите Ксении! Вычислите искомое математическое ожидание.
Выходные данные
Выведите единственное вещественное число — искомое математическое ожидание.
Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превышает 10 - 6.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
3
0 0
5 5
5 0
|
4.6666666667
|
|
2
|
4
-1 3
4 5
6 2
3 -5
|
8.1583333333
|
|
3
|
3
17 136
859 937
16 641
|
66811.3704155169
|