Представим настоящий контест или экзамен, состоящий из n участников. Каждый участник получит определенное количество очков. Мы можем более-менее предсказать состояние турнирной таблицы, если рассчитаем статистику прошлых успехов участников.
Предположим, что очки i-ого участника будут равномерно распределены по интервалу [li, ri] (очки участника могут быть вещественным числом). Можете ли Вы предсказать состояние турнирной таблицы по этим данным? Другими словами, для каждого участника Вы должны найти вероятность того, что он займет в итоговой таблице определенное место. Участники в таблице сортируются по возрастанию очков, то есть участник с наибольшим количеством очков занимает последнее место.
Выходные данные
Выведите квадратную матрицу a порядка n. Элемент aij матрицы — это вероятность того, что участник i получит место j.
Ваш ответ будет засчитан, если абсолютная или относительная ошибка не превышает 10 - 6.
Примечание
Вероятностное распределение очков непрерывное. Это значит, что ничья невозможна.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
2
1 6
4 9
|
0.9200000000 0.080
0.080 0.9200000000
|
|
2
|
8
0 2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 7
6 8
7 9
|
0.875 0.125 0 0 0 0 0 0
0.125 0.750 0.125 0 0 0 0 0
0 0.125 0.750 0.125 0 0 0 0
0 0 0.125 0.750 0.125 0 0 0
0 0 0 0.125 0.750 0.125 0 0
0 0 0 0 0.125 0.750 0.125 0
0 0 0 0 0 0.125 0.750 0.125
0 0 0 0 0 0 0.125 0.875
|