Все знают, что такое арифметическая прогрессия. На всякий случай напомним, что арифметической прогрессией называется такая последовательность чисел a1, a2, ..., an длины n, что выполняется условие:
a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ... = ai + 1 - ai = ... = an - an - 1.Например, последовательности [1, 5], [10], [5, 4, 3] являются арифметическими прогрессиями, а последовательности [1, 3, 2], [1, 2, 4] — нет.
У Александра есть n карточек, на которых написаны целые числа. Артур хочет подарить Александру еще ровно одну карточку с числом, так, чтобы из полученных n + 1 карточек Александр мог выложить арифметическую прогрессию (Александр обязан использовать все свои карточки).
Артур уже купил карточку, но еще не написал число на ней. Помогите ему, выведите все целые числа, которые можно написать на карточке, чтобы описанное условие выполнялось.
Выходные данные
Если Артур может записать на карточку бесконечно много различных целых чисел, выведите в единственной строке -1.
Иначе выведите в первой строке количество целых чисел, которые подходят. Во второй строке выведите сами числа в порядке возрастания. Обратите внимание, что числа в ответе могут быть больше 108 или даже быть отрицательными (смотрите тестовые примеры).