Однажды Twilight Sparkle играла в Ludo со своими друзьями: Rainbow Dash, Apple Jack и Flutter Shy. К сожалению, она все время проигрывала. Вернувшись в замок, Twilight Sparkle решила изучить игральные кости, которые использовались в игре.
Игральная кость, которая использовалась в игре, имеет m граней: на первой грани игральной кости нарисована одна точка, на второй грани нарисовано две точки и так далее, на m-й грани нарисовано m точек. Twilight Sparkle точно знает, что при броске кости каждая грань выпадает с вероятностью 
. Также она уверена, что каждый бросок независим от других. Помогите ей посчитать математическое ожидание максимального количества точек на грани среди n бросков игральной кости.
Выходные данные
Выведите единственное вещественное число — математическое ожидание максимума. Ответ будет считаться правильным, если его относительная или абсолютная погрешность не превысит 10 - 4.
Примечание
Рассмотрим третий тестовый пример. Выполнив два броска, можно получить:
- В первом броске 1, во втором броске 2. Максимум в этом случае равен 2.
- В первом броске 1, во втором броске 1. Максимум в этом случае равен 1.
- В первом броске 2, во втором броске 1. Максимум в этом случае равен 2.
- В первом броске 2, во втором броске 2. Максимум в этом случае равен 2.
Вероятность каждого из исходов 0.25, поэтому математическое ожидание максимума равно:
Про математическое ожидание можно почитать по ссылке: http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическое_ожидание
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
6 1
|
3.500000000000
|
|
2
|
6 3
|
4.958333333333
|
|
3
|
2 2
|
1.750000000000
|