Вы организуете велосипедную гонку на улицах города. В городе присутствует n перекрестков, некоторые пары из которых соединены дорогами; по каждой из дорог можно перемещаться в любую сторону. Никакие две дороги не соединяют одну и ту же пару перекрестков, и никакая дорога не соединяет перекресток с самим собой.
Вы хотите, чтобы в гонке могли принять участие как профессиональные спортсмены, так и начинающие велосипедисты, и для этого вы проведете гонку в трех номинациях: легкая, средняя и сложная; каждый участник выберет себе сложность по силам. Для каждой номинации необходимо выбрать свой маршрут — цепочку перекрестков, последовательно соединенных дорогами. Маршруты должны удовлетворять следующим условиям:
- все три маршрута должны стартовать на одном и том же перекрестке, а также финишировать на одном и том же перекрестке (места старта и финиша не могут совпадать);
- во избежание столкновений никакие два маршрута не могут иметь общих перекрестков (за исключением общих старта и финиша), а также не могут проходить по одной и той же дороге (независимо от направления прохождения по этой дороге);
- ни один маршрут не должен дважды проходить через один и тот же перекресток либо дважды проходить по одной и той же дороге (независимо от направления прохождения по этой дороге).
Подготовка к соревнованиям скоро начнется, и вам нужно как можно быстрее определиться с маршрутами гонки. Длина маршрутов не играет роли, важно лишь, чтобы все перечисленные требования были удовлетворены.
Выходные данные
Если проложить маршруты возможно, в первой строке выведите «YES». В следующих трех строках выведите описания каждого из трёх маршрутов в формате «l p1 ... pl», гле l — количество перекрёстков в маршруте, а p1, ..., pl — их номера в порядке следования. Маршруты должны удовлетворять всем приведенным в условии требованиям.
Если же проложить маршруты в соответствии с указанными требованиями невозможно, выведите NO.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
|
NO
|
|
2
|
5 6
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
|
YES
3 5 4 1
3 5 3 1
3 5 2 1
|