Прошло 100 лет с тех пор, как в последний раз человек обыграл компьютер в Го. Технологии шагнули далеко вперёд, и роботы захватили нашу планету! Настало время финальной интеллектуальной схватки людей и машин. Если человек проиграет — всем нам конец, если выиграет — роботы покинут нашу планету.
В качестве интеллектуального состязания было принято выбрать следующую игру: есть многочлен
P(x) = anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1x + a0, коэффициенты которого будут определять игроки, и число
k. Каждый игрок на своем ходу выбирает некоторый индекс
j, такой что коэффициент
aj при
xj еще не определен, и вписывает своё число (
любое, в том числе отрицательное или вещественное, в том числе
0) в данную ячейку. Компьютер ходит первым, а человек — вторым. Человек объявляется победителем, если многочлен
P(x) без остатка делится на
Q(x) = x - k.
Говорят, что многочлен P(x) без остатка делится на многочлен Q(x), если существует представление P(x) = B(x)Q(x), где B(x) также является многочленом от x.
Прошло несколько ходов от начала игры, и вас заинтересовало, правда ли, что в текущей позиции человек может гарантировать себе победу, как бы ни действовал компьютер.
Выходные данные
Выведите «Yes» (без кавычек), если человечество сможет спастись, и «No» (без кавычек) в противном случае.
Примечание
В первом тестовом примере компьютер первым ходом присвоил a0 значение - 1, таким образом на следующем ходу человек может присвоить оставшемуся коэффициенту перед x значение 0.5 и победить.
Во втором тестовом примере все коэффициенты уже проставлены и получившийся многочлен делится на x - 100, поэтому человек выиграл.