Задача . E. Новый год и перечисление подходящих

Вам дано целое число m.

Пусть M = 2^m - 1.

Вам дано множество из n целых чисел, обозначим его за T. Эти целые числа будут даны в двоичной системе счисления как n бинарных строк длины m.

Множество целых чисел S называется «хорошим», если следующие условия выполняются.

1. Если , то .
2. Если , то
3. 
4. Все элементы S меньше либо равны M.

Здесь и обозначают побитовые операции исключающее ИЛИ и И, соответственно.

Вычислите количество хороших множеств S по модулю 10⁹ + 7.