В стране Боба N городов, соединенных дорогами. Между некоторыми парами городов можно проехать на общественном транспорте. Есть две конкурирующие компании: Бобавто возит пассажиров на автобусах, а Бобжд управляет пассажирскими поездами. Чтобы проехать из города A в город B, пассажир сначала должен выбрать вид транспорта, который он будет использовать (автобус или поезд), и затем отправиться в путь. Для каждой пары городов существует ровно два способа добраться из одного города в другой, не посещая ни один город дважды: один способ использует автобусы, другой — поезда. Кроме того, никакая пара городов не соединена одновременно автобусной линией и железной дорогой напрямую.
У вас есть схемы обеих сетей. К сожалению, каждая компания использует различные названия для одних и тех же городов. А именно, автобусная компания нумерует города от 1 до N, а железнодорожная — от N + 1 до 2N. Найдите какое-либо возможное соответствие между этими нумерациями такое, что никакая пара городов не соединена одновременно автобусным и железнодорожным маршрутом напрямую. Обратите внимание на то, что различным городам на одной схеме должны соответствовать различные города другой схемы.
Выходные данные
Если решения нет, выведите единственную строку, содержащую слово «No».
Если решение существует, выведите две строки. В первой строке выведите слово «Yes». Во второй строке выведите N целых чисел P1, P2, ..., PN (N + 1 ≤ Pi ≤ 2N) — соответствие между двумя схемами. А именно, для i ≠ j должно выполняться Pi ≠ Pj, и для всех автобусных маршрутов (i, j) не должно быть прямого железнодорожного маршрута (Pi, Pj).
Если существует несколько решений, выведите любое.
Примечание
Первый пример показан на рисунке (автобусные линии красные, железнодорожные — синие):
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4
1 2
2 3
3 4
5 6
6 7
7 8
|
Yes
6 8 5 7
|
|
2
|
4
1 2
2 3
3 4
5 6
5 7
5 8
|
No
|
|
3
|
7
1 2
1 3
1 4
1 5
5 6
6 7
8 9
9 10
10 11
11 12
12 13
13 14
|
Yes
9 14 11 12 13 10 8
|