Атом вещества X может находиться в n различных состояниях с энергиями E1 < E2 < ... < En. Аркадий хочет построить лазер на этом веществе по трехуровневой схеме. Опишем упрощенно эту схему.
Выбираются три различных состояния атома i, j и k, где i < j < k. Затем происходит следующий процесс:
- изначально атом находится в состоянии i,
- затрачивается энергия Ek - Ei для перевода атома в состояние k,
- атом испускает фотон с полезной энергией Ek - Ej и переходит в состояние j,
- атом самопроизвольно переходит в состояние i, теряя энергию Ej - Ei,
- процесс повторяется с пункта 1.
Коэффициентом полезного действия (КПД) процесса назовем величину 
, то есть отношение полезной энергии фотона к затраченной энергии.
Из-за некоторых ограничений Аркадий может выбрать лишь такие три состояния, для которых Ek - Ei ≤ U.
Помогите Аркадию найти максимально возможный КПД процесса среди таких вариантов.
Выходные данные
Если не существует ни одного способа для выбора состояний, выведите -1.
В противном случае выведите одно вещественное число η — максимально возможный КПД.
Ваш ответ будет зачтен, если его относительная или абсолютная погрешность не превосходит 10 - 9.
Формально, пусть ваш ответ равен a, а ответ жюри равен b. Ваш ответ будет зачтен, если 
.
Примечание
В первом примере можно выбрать уровни 1, 2 и 3. В этом случае КПД равен 
.
Во втором примере можно выбрать уровни 4, 5 и 9. В этом случае КПД равен 
.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4 4
1 3 5 7
|
0.5
|
|
2
|
10 8
10 13 15 16 17 19 20 22 24 25
|
0.875
|
|
3
|
3 1
2 5 10
|
-1
|