Дано множество из n элементов, пронумерованных от 1 до n. Вес i-го объекта равен wi. Вес некоторого подмножества этого множества рассчитывается по формуле 
. Вес разбиения R данного множества на k подмножеств равен 
(напоминаем, разбиением называется множество таких подмножеств данного множества, что каждый элемент данного множества принадлежит ровно одному множеству из разбиения).
Посчитайте суммарный вес всех различных разбиений данного множества на k непустых подмножеств по модулю 109 + 7. Два разбиения считаются различными, если существуют два объекта x и y, такие, что в одном разбиении они принадлежат разным множествам, а в другом — одному и тому же.
Выходные данные
Выведите единственное число — суммарный вес всех различных разбиений на k непустых подмножеств по модулю 109 + 7.
Примечание
Возможные разбиения в первом тесте из условия:
- {{1, 2, 3}, {4}}, W(R) = 3·(w1 + w2 + w3) + 1·w4 = 24;
- {{1, 2, 4}, {3}}, W(R) = 26;
- {{1, 3, 4}, {2}}, W(R) = 24;
- {{1, 2}, {3, 4}}, W(R) = 2·(w1 + w2) + 2·(w3 + w4) = 20;
- {{1, 3}, {2, 4}}, W(R) = 20;
- {{1, 4}, {2, 3}}, W(R) = 20;
- {{1}, {2, 3, 4}}, W(R) = 26;
Возможные разбиения в втором тесте из условия:
- {{1, 2, 3, 4}, {5}}, W(R) = 45;
- {{1, 2, 3, 5}, {4}}, W(R) = 48;
- {{1, 2, 4, 5}, {3}}, W(R) = 51;
- {{1, 3, 4, 5}, {2}}, W(R) = 54;
- {{2, 3, 4, 5}, {1}}, W(R) = 57;
- {{1, 2, 3}, {4, 5}}, W(R) = 36;
- {{1, 2, 4}, {3, 5}}, W(R) = 37;
- {{1, 2, 5}, {3, 4}}, W(R) = 38;
- {{1, 3, 4}, {2, 5}}, W(R) = 38;
- {{1, 3, 5}, {2, 4}}, W(R) = 39;
- {{1, 4, 5}, {2, 3}}, W(R) = 40;
- {{2, 3, 4}, {1, 5}}, W(R) = 39;
- {{2, 3, 5}, {1, 4}}, W(R) = 40;
- {{2, 4, 5}, {1, 3}}, W(R) = 41;
- {{3, 4, 5}, {1, 2}}, W(R) = 42.
Примеры
| № | Входные данные | Выходные данные |
|
1
|
4 2
2 3 2 3
|
160
|
|
2
|
5 2
1 2 3 4 5
|
645
|