Назовем разбиением числа \(n\) невозрастающую последовательность из натуральных чисел, которые в сумме дают \(n\).
Следующие последовательности являются разбиениеми числа \(8\): \([4, 4]\), \([3, 3, 2]\), \([2, 2, 1, 1, 1, 1]\), \([5, 2, 1]\).
Данные последовательности не являются разбиениеми числа \(8\): \([1, 7]\), \([5, 4]\), \([11, -3]\), \([1, 1, 4, 1, 1]\).
Весом разбиения является число элементов равных первому. Например вес разбиения \([1, 1, 1, 1, 1]\) равен \(5\), вес разбиения \([5, 5, 3, 3, 3]\) равен \(2\), а вес разбиения \([9]\) равен \(1\).
Для заданного числа \(n\) определите количество различных весов его разбиений.
Примечание
В первом тестовом примере возможны следующие веса разбиения числа \(7\):
Вес 1: [\(\textbf 7\)]
Вес 2: [\(\textbf 3\), \(\textbf 3\), 1]
Вес 3: [\(\textbf 2\), \(\textbf 2\), \(\textbf 2\), 1]
Вес 7: [\(\textbf 1\), \(\textbf 1\), \(\textbf 1\), \(\textbf 1\), \(\textbf 1\), \(\textbf 1\), \(\textbf 1\)]