На одной из планет Солнечной системы, в Атмосферном Университете, любят играть в бинго.
Известно, что этой планете месяц состоит ровно из \(n^2\) дней, поэтому повсеместно используются календари, представляющие собой квадратную таблицу \(n\) на \(n\).
Погодные условия на планете не менее необычны. Вследствие уникального состава атмосферы, при взаимодействии со солнечным светом небо каждый день принимает один из трёх цветов: синий, зелёный или красный.
Для игры в бинго нужно в течении месяца наблюдать за погодными условиями — после каждого дня, его клетка в календаре расскрашивается в цвет неба в тот день, то есть в синий, зелёный или красный.
В конце месяца студенты разглядывают календарь. Если хотя бы один столбец или строка состоит из клеток только одного цвета, то месяц называется удачным.
Две раскраски календаря называются различными, если в них хотя бы одна из ячеек имеет разные цвета. Нетрудно заметить, что всего существует \(3^{n \cdot n}\) различных раскрасок. Посчитайте, сколько среди них удачных. Так как это количество может быть достаточно большим, выведите его по модулю \(998244353\).
Примечание
В первом примере любая раскраска является удачной, так как единственный столбец состоит только из одного цвета.
Во втором примере удачными, в том числе, являются следующие раскраски:
А вот эти раскраски удачными не являются:
