Задание 19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- добавить в кучу 2 камня;
- добавить в кучу 4 камня;
- увеличить количество камней в куче в 2 раза.
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 22, 24 или 40 камней.
Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 125. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первый получивший кучу из 125 или более камней. В начальный момент в куче было S камней, $$1 \leq S \leq 124$$.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.