Задача . Задача - 3. Реализация k-means

Алгоритм K-Means — это итеративный алгоритм кластеризации, который разбивает множество точек на K кластеров. Алгоритм работает следующим образом:

1. Инициализация: задаются начальные координаты K центров кластеров
2. Назначение: каждая точка относится к кластеру с ближайшим центром (по евклидову расстоянию)
3. Пересчёт: центр каждого кластера пересчитывается как среднее арифметическое координат всех точек, принадлежащих этому кластеру
4. Проверка сходимости: если центры не изменились — алгоритм завершается, иначе переход к шагу 2

Евклидово расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\)вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Реализуйте алгоритм K-Means и выведите результат его работы.

Формат входных данных

- Первая строка содержит два целых числа n и k (1 <= n <= 1000, 1 <= k <= 10, k <= n) — количество точек и количество кластеров.
- Следующие n строк содержат по два вещественных числа x_i и y_i (-10⁶ <= x_i, y_i <= 10⁶) — координаты точек.
- Следующие k строк содержат по два вещественных числа cx_j и cy_j (-10⁶ <= cx_j, cy_j <= 10⁶) — начальные координаты центров кластеров.


Формат выходных данных

- Первая строка должна содержать одно целое число — количество итераций, выполненных до сходимости.
- Следующие k строк должны содержать по два вещественных числа — финальные координаты центров кластеров (в том же порядке, что и во входных данных). Координаты выводить с точностью до 2 знаков после запятой.
- Следующие n строк должны содержать по одному целому числу — номер кластера для каждой точки (нумерация с 0, в том же порядке, что и точки во входных данных).
 

Примечания

- Сходимость достигается, когда координаты всех центров не изменяются между итерациями (с точностью до вычислительной погрешности 1e-9)
- При сравнении расстояний, если точка равноудалена от нескольких центров, она относится к кластеру с меньшим номером
- Если кластер оказался пустым (ни одна точка не была к нему отнесена), его центр остаётся на прежнем месте
- Гарантируется, что алгоритм сойдётся не более чем за 100 итераций