(А. Кабанов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или увеличить количество камней в первой куче в два раза или увеличить количество камней во второй куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 30, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было K≥1 камней, а во второй
– S≥1 камней, K+S ≤ 29. Ответьте на следующие вопросы:
Задание 19. Сколько существует пар (K; S), таких что Ваня выигрывает первым ходом при любой игре Пети?
Задание 20. При S=7, найдите минимальное и максимальное значение K, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21. При K=1 найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
-- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.