(А. Богданов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит одна куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) убрать из кучи половину камней, если количество камней в куче делится на 2; иначе убрать из кучи два камня;
б) убрать из кучи две трети камней, если количество камней в куче делится на 3; иначе убрать из кучи три камня.
Например, пусть в куче 10 камней, тогда можно убрать половину или только три камня. А если в куче 12 камней, то можно убрать половину или две трети камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется ровно 1 камень. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет ровно 1 камень. В начальный момент в куче было S камней, 2 ≤ S ≤ 37.
Задание 19. Найдите максимальное значение S, когда Петя мог выиграть первым ходом, но ошибся, и Ваня выиграл. Задание 20. Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором Петя выигрывает вторым ходом при любом ходе Вани. Задание 21 Найдите минимальное значение S, при котором Петя может выбрать, каким ходом выиграет Ваня.