(А. Рогов) Два игрока, Паша и Витя, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций:
(12, 5), (20, 5), (10, 7), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 63. Если при этом в двух кучах оказалось не более 74 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что противник сделал ход.
В начальный момент в первой куче было пятнадцать камней, во второй куче
– S камней; 1 ≤ S ≤ 47.
Задание 19. Известно, что Витя победил после первого неудачного хода Паши. Назовите минимальное S, при котором это возможно.\ Задание 20. Укажите минимальное и максимальное значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
– Паша не может выиграть за один ход;
– Паша может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Витя.\ Задание 21 Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вити есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши;
– у Вити нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.