(А. Драганов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) убрать 3 камня или
б) убрать 5 камней или
в) уменьшить количество камней в куче в 2 раза (количество камней в куче, полученное при делении, округляется до большего целого числа).
Выполнять операции можно, если в куче хватает камней для изъятия и при этом в результате хода изменяется количество камней. Игра завершается в тот момент, когда в куче останется менее 6 камней. Если при этом в куче окажется чётное число камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем считается его противник. В начальный момент в куче было S 6 камней.
Задание 19. Укажите максимальное значение S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов.
Задание 20. Найдите два наименьших значения S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему гарантированно выиграть, сделав не более 2 ходов, но при этом у него нет стратегии, позволяющей ему гарантированно выиграть, сделав менее 2 ходов. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 У Пети была выигрышная стратегия, позволяющая ему гарантированно выиграть при любых вариантах сопротивления Вани. Но Петя специально поддался. Петя сделал свой первый ход так, что Ваня сделал только один ход, после которого игра сразу закончилась и Ваня победил. Укажите наименьшее значение S, при котором такое было возможно.