(П. Тюрин) Два игрока, Паша и Валера, играют в следующую игру: складывают в одну кучу белые и чёрные камни. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может
а) добавить в кучу один белый камень
б) добавить в кучу два белых камня
в) добавить в кучу один чёрный камень
г) добавить в кучу два чёрных камня
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество белых и чёрных камней. В начальной куче может быть любое количество комбинаций белых и чёрных камней, в том числе куча может быть без камней. Победителем считается тот, кто получил суммарно в куче более 7 камней.
Пример*. В начальной куче было три белых камня и два чёрных камня. Такую комбинацию камней назовём позицией и будем обозначать (3,2). Т.к. первый ход делает Паша, то он может получить следующие позиции: (4,2), (3,3), (5,2), (3,4).
Задание 19. Известно, что Валера выиграл своим первым ходом после первого хода Паши. Укажите количество различных комбинаций камней в куче, при которых такая ситуация возможна.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значение количества камней в куче, при которых выполняются два условия:
– у Паши есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть не более, чем за три хода при любой игре Валеры;
– у Паши нет выигрышной стратегии, позволяющей ему выиграть не более, чем за два хода. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Укажите количество начальных комбинаций камней в куче, при которых Валера имеет выигрышную стратегию.