Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.
| Обозначение | Цвет |
|---|
| G | белый |
| J | зелёный |
| L | синий |
| N | оранжевый |
| Y | красный |
| S | голубой |
| Z | жёлтый |
| Обозначение | Размер |
|---|
| I | сверхгигант |
| II | яркий гигант |
| III | гигант |
| IV | субгигант |
| V | карлик |
| VI | субкарлик |
| VII | белый карлик |
Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:
\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.
Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.
Для каждой звезды \(s\) определим \(K = 5\) ближайших соседей — пять звёзд того же кластера, расстояние до которых минимально. Звезда \(s\) является яркостной аномалией, если модуль разности между её светимостью и средней светимостью пяти ближайших соседей строго больше \(T = 3\).
Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество яркостных аномалий в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек.
Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество яркостных аномалий в кластере с наибольшим числом точек; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальным и минимальным количеством аномалий.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.