ЕГЭ-27. Анализ данных. Кластеризация

ID 95196. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: взвешенный радиус

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Взвешенным радиусом кластера будем называть величину

\(R_w = \dfrac{\sum_{i} l_i \cdot d(s_i,\, C)}{\sum_{i} l_i}\),

где суммирование ведётся по всем звёздам кластера (кроме центра), \(l_i\) — светимость звезды \(s_i\), а \(C\) — центр кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд-сверхгигантов (размер I) в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — взвешенный радиус кластера с наименьшим числом точек; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальным и минимальным взвешенным радиусом.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95195. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: цветовая сегрегация

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Центром масс группы точек называется точка, координаты которой равны средним арифметическим координат всех точек группы.

Цветовой сегрегацией цвета \(c\) в кластере будем называть расстояние от центра кластера до центра масс всех звёзд цвета \(c\) в этом кластере.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество звёзд наименее частого цвета в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — максимальная цветовая сегрегация среди всех цветов в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальная цветовая сегрегация среди всех цветов и всех кластеров; \(B_2\) — количество звёзд того цвета и в том кластере, для которого достигнута \(B_1\).

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и целую часть произведения \(A_2 \times 10\,000\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и \(B_2\) через пробел.

ID 95194. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: радиус и однородность

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Радиусом кластера будем называть максимальное расстояние от центра кластера до любой другой звезды этого кластера.

Спектральной однородностью кластера будем называть долю звёзд этого кластера, цвет которых совпадает с цветом звезды-центра кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — радиус кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд того же цвета, что и центр, в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Найдите два числа: \(B_1\) — количество точек в кластере с наибольшим радиусом; \(B_2\) — спектральная однородность кластера с наименьшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — целую часть произведения \(A_1 \times 10\,000\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95193. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: масса и энергия

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Каждой звезде припишем числовую массу в зависимости от её размера: сверхгигант (I) — 7, яркий гигант (II) — 6, гигант (III) — 5, субгигант (IV) — 4, карлик (V) — 3, субкарлик (VI) — 2, белый карлик (VII) — 1.

Энергией звезды будем называть произведение её светимости на массу.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — энергия звезды, являющейся центром кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд с энергией не менее 40 в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Средней энергией кластера будем называть среднее арифметическое энергий всех звёзд этого кластера. Найдите два числа: \(B_1\) — средняя энергия кластера с наибольшим числом точек; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальной и минимальной средней энергией.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95192. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: доминантный цвет

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Доминантным цветом кластера будем называть цвет, который встречается в этом кластере наибольшее число раз. Гарантируется, что в каждом кластере доминантный цвет определяется однозначно.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество звёзд доминантного цвета в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Найдите два числа: \(B_1\) — максимальное среди трёх кластеров количество звёзд доминантного цвета; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором количество звёзд доминантного цвета максимально.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95191. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: плотность и тяжесть

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Плотностью звезды \(s\) в её кластере будем называть количество звёзд того же кластера (не считая саму \(s\)), расстояние до которых не превышает \(R = 0{,}5\).

Тяжестью кластера будем называть долю звёзд крупных размеров — сверхгигантов (I), ярких гигантов (II) и гигантов (III) — среди всех звёзд этого кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — плотность звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек; \(A_2\) — количество сверхгигантов (I) в кластере с меньшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Найдите два числа: \(B_1\) — максимальная плотность среди звёзд всех трёх кластеров; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с наибольшей и наименьшей тяжестью.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95190. *ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: ядро и периферия

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Для каждого кластера определим медианное расстояние — медиану расстояний от каждой звезды кластера (кроме центра) до центра кластера. Звёзды кластера, расстояние которых до центра не превышает медианного, образуют ядро, остальные — периферию.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — средняя светимость звёзд ядра кластера с бо́льшим числом точек; \(A_2\) — средняя светимость звёзд периферии того же кластера.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек). Для каждого кластера вычислите модуль разности средних светимостей ядра и периферии. Найдите два числа: \(B_1\) — максимальный по трём кластерам модуль этой разности; \(B_2\) — количество звёзд в ядре кластера с наибольшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — целую часть произведения \(A_1 \times 10\,000\) и целую часть произведения \(A_2 \times 10\,000\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и \(B_2\) через пробел.

ID 95189. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: контраст

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Контрастом звезды \(s\) в её кластере будем называть абсолютную разность между светимостью \(s\) и светимостью ближайшей к ней другой звезды того же кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество звёзд с контрастом, равным нулю, в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — средний контраст звёзд кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество звёзд с контрастом, равным нулю, в кластере с наименьшим числом точек; \(B_2\) — средний контраст звёзд кластера с наибольшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и целую часть произведения \(A_2 \times 10\,000\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95188. *ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: цветовые цепочки

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Две звезды одного цвета в одном кластере будем считать соединёнными, если расстояние между ними не превышает \(R = 0{,}4\). Цветовая цепочка — это максимальная группа звёзд одного цвета в одном кластере, в которой от любой звезды можно добраться до любой другой по последовательности соединённых звёзд. Размером цепочки будем называть количество звёзд в ней.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — размер наибольшей цветовой цепочки в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — размер наибольшей цветовой цепочки в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — размер наибольшей цветовой цепочки среди всех трёх кластеров; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором найдена эта наибольшая цепочка.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95187. ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: яркие пары

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Яркой парой в кластере будем называть пару различных звёзд этого кластера, расстояние между которыми не превышает \(R = 0{,}3\), а сумма их светимостей не менее 15.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество ярких пар в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество ярких пар в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальное среди трёх кластеров количество ярких пар; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором количество ярких пар максимально.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95186. *ЕГЭ 27. Кластеризация звёзд: яркостные аномалии

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Для каждой звезды \(s\) определим \(K = 5\) ближайших соседей — пять звёзд того же кластера, расстояние до которых минимально. Звезда \(s\) является яркостной аномалией, если модуль разности между её светимостью и средней светимостью пяти ближайших соседей строго больше \(T = 3\).

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество яркостных аномалий в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество яркостных аномалий в кластере с наибольшим числом точек; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальным и минимальным количеством аномалий.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95185. ЕГЭ-45 - Задание 27 - versionST

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Однородностью звезды \(s\) в её кластере будем называть расстояние от \(s\) до ближайшей к ней другой звезды того же цвета в том же кластере.

Средней яркостью окрестности звезды \(s\) будем называть среднее арифметическое числовых значений светимости всех звёзд того же кластера (не считая саму \(s\)), расстояние до которых не превышает \(R = 0{,}5\). Если таких звёзд нет, средняя яркость окрестности считается равной нулю.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — количество звёзд размера «карлик» (V) в кластере с меньшим числом точек; \(A_2\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальная однородность среди звёзд всех трёх кластеров; \(B_2\) — расстояние от начала координат до центра того кластера, в котором найдена звезда с максимальной средней яркостью окрестности.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 95184. ЕГЭ-43 - Задание 27 - versionST

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Изолированностью звезды \(s\) в её кластере будем называть расстояние от \(s\) до ближайшей к ней другой звезды того же кластера.

Цветовым разнообразием звезды \(s\) в её кластере будем называть количество различных цветов среди звёзд того же кластера (не считая саму \(s\)), расстояние до которых не превышает \(R = 0{,}3\).

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд голубого цвета (S) в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — максимальная изолированность среди звёзд всех трёх кластеров; \(B_2\) — количество звёзд с цветовым разнообразием не менее 4 в кластере с наименьшим числом точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — целую часть произведения \(B_1 \times 10\,000\) и \(B_2\) через пробел.

ID 95183. ЕГЭ-44 - Задание 27 versionST

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждой звезды дана характеристика: тип цвета, тип светимости и её размер в соответствии с таблицей.

Полученные значения записаны в характеристике слитно: обозначение цвета, светимость (обозначается арабской цифрой от 1 до 9) и размер звезды. Например, G5III — белая звезда, светимость 5, гигант.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=7, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация об одной звезде: сначала координата x, затем координата y, затем характеристика звезды. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=7 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10\,000\). Структура хранения информации о звёздах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Гарантируется, что во всех кластерах обоих файлов количество точек различно.

Яркостью кластера будем называть среднее арифметическое числовых значений светимости всех звёзд этого кластера.

Для файла А определите центр каждого кластера и найдите два числа: \(A_1\) — светимость (цифра из характеристики) звезды, являющейся центром кластера с меньшим числом точек; \(A_2\) — количество звёзд размера «карлик» (V) в кластере с бо́льшим числом точек.

Для файла Б определите центр каждого кластера (без учёта трёх «лишних» точек) и найдите два числа: \(B_1\) — количество звёзд-сверхгигантов (размер I) в кластере с максимальной яркостью; \(B_2\) — расстояние между центрами кластеров с максимальной и минимальной яркостью.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — \(A_1\) и \(A_2\) через пробел; во второй строке — \(B_1\) и целую часть произведения \(B_2 \times 10\,000\) через пробел.

ID 92094. кп27-P00

(демо-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d(A, B) = \sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Входные данные
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. 
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

Выходные данные
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

ID 84312. ЕГКР_дек25_в1-27

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, y_1)\ и\ B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\(d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\)

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(P_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(P_2 \times 10\,000\); во второй строке – сначала \(Q_1\), затем \(Q_2\).

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6,5 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,5, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле A.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_1\) – минимальное расстояние от точки с координатами (1,0; 1,0) до центра кластера, и \(P_2\) – максимальное расстояние от этой же точки до центра кластера.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более 1,2 от центра кластера, и \(Q_2\) – в кластере с наибольшим количеством точек число таких точек, которые находятся на расстоянии не более 0,75 от центра кластера. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

ID 84254. кп27-98

(ЕГЭ-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - сумму абсцисс центров кластеров, и Py ‐ сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ ‐ минимальное расстояние от центра кластера до начала координат, и Q₂ ‐ максимальное расстояние от центра кластера до начала координат. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Исходные данные находятся в файлах 27-98a.txt и 27-98b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке ‐ сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.

ID 84253. кп27-97

(ЕГЭ-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=6 и W=5. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - сумму абсцисс центров кластеров, и Py ‐ сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q₁ ‐ минимальное расстояние между центрами различных кластеров, и Q₂ ‐ максимальное расстояние между центрами различных кластеров.

Исходные данные находятся в файлах 27-96a.txt и 27-96b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000.

ID 84252. кп27-96

(ЕГЭ-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждый кластер имеет форму прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Центр кластера ‐ это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. В файле А хранятся данные о звёздах 2-х кластеров, для которых H=6 и W=4,5. В файле B хранятся данные о звёздах 3-х кластеров, для которых H=5 и W=6. В файле Б имеются координаты ровно «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px - максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py ‐ максимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx ‐ разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy ‐ разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Исходные данные находятся в файлах 27-96a.txt и 27-96b.txt.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке ‐ сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000.

ID 84251. кп27-95

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: