Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Условие задачи Прогресс
ID 38860. Закупка болтов и гаек - 01
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

Магазин производит закупку болтов (bolt) и гаек (nut), на которую выделена определённая сумма денег. У метизного завода есть в наличии различные модификации этих изделий по розничной цене. При покупке менеджер руководствуется следующими правилами:

  1. Нужно купить как можно больше изделий, независимо от их типа и модификации.
  2. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий, нужно выбрать тот способ, при котором будет куплено как можно больше гаек.
  3. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий с одинаковым количеством гаек, нужно выбрать тот способ, при котором вся покупка будет дешевле.
Определите, сколько всего будет куплено гаек и какая сумма останется неиспользованной.

Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. В первой строке расположены два числа через пробел: N - общее количество болтов и гаек у метизного завода и M - сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк содержит целое число (цена изделия в рублях) и тип изделия (bolt - болт, nut - гайка). Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные
В ответе запишите два целых числа: сначала количество закупленных гаек, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег.
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 6 6500
1500 bolt
500 bolt
3500 nut
3000 nut
2500 bolt
1000 nut
2 500

ID 38861. Закупка болтов и гаек - 02
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

Магазин производит закупку болтов (bolt) и гаек (nut), на которую выделена определённая сумма денег. У метизного завода есть в наличии различные модификации этих изделий по розничной цене. При покупке менеджер руководствуется следующими правилами:

  1. Нужно купить как можно больше изделий, независимо от их типа и модификации.
  2. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий, нужно выбрать тот способ, при котором будет куплено как можно больше болтов.
  3. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий с одинаковым количеством болтов, нужно выбрать тот способ, при котором вся покупка будет дешевле.
Определите, сколько всего будет куплено болтов и какая сумма останется неиспользованной.

Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. В первой строке расположены два числа через пробел: N - общее количество болтов и гаек у метизного завода и M - сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк содержит целое число (цена изделия в рублях) и тип изделия (bolt - болт, nut - гайка). Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные
В ответе запишите два целых числа: сначала количество закупленных болтов, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег. (в одной строке через один пробел)
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 6 6500
1500 nut
500 nut
3500 bolt
3000 bolt
2500 nut
1000 bolt
2 500

ID 38862. Закупка болтов и гаек - 03
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

Магазин производит закупку болтов (bolt), гаек (nut), гвоздей (pin), шайб (shim) и винтов (screw), на которую выделена определённая сумма денег. У метизного завода есть в наличии различные модификации этих изделий по розничной цене. При покупке менеджер руководствуется следующими правилами:

  1. Нужно купить как можно больше изделий, независимо от их типа и модификации.
  2. Если можно разными способами купить максимальное количество двух различных изделий, нужно выбрать тот способ, при котором будет куплено как можно больше гаек.
  3. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий с одинаковым количеством гаек, нужно выбрать тот способ, при котором вся покупка будет дешевле.
Определите, сколько всего будет куплено гаек и какая сумма останется неиспользованной.

Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. В первой строке расположены два числа через пробел: N - общее количество болтов и гаек у метизного завода и M - сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк содержит целое число (цена изделия в рублях) и тип изделия. Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные
В ответе запишите два целых числа: сначала количество закупленных болтов, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег. (в одной строке через один пробел)
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 6 1650
600 screw
750 bolt
750 nut
450 pin
300 nut
150 bolt
2 0

ID 38863. Закупка болтов и гаек - 04
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

Магазин производит закупку болтов (bolt), гаек (nut), гвоздей (pin), шайб (shim) и винтов (screw), на которую выделена определённая сумма денег. У метизного завода есть в наличии различные модификации этих изделий по розничной цене. При покупке менеджер руководствуется следующими правилами:

  1. Нужно купить как можно больше изделий, независимо от их типа и модификации.
  2. Если можно разными способами купить максимальное количество двух различных изделий, нужно выбрать тот способ, при котором будет куплено как можно больше болтов.
  3. Если можно разными способами купить максимальное количество изделий с одинаковым количеством других товаров, нужно выбрать тот способ, при котором вся покупка будет дешевле.
Определите, сколько всего будет куплено болтов и какая сумма останется неиспользованной.

Входные данные
Программа получает на вход несколько строк. В первой строке расположены два числа через пробел: N - общее количество болтов, гаек, гвоздей, шайб и винтов у метизного завода и M - сумма выделенных на закупку денег (в рублях). Каждая из следующих N строк содержит целое число (цена изделия в рублях) и тип изделия. Все данные в строках отделены одним пробелом.

Выходные данные
В ответе запишите два целых числа: сначала количество закупленных болтов, затем оставшуюся неиспользованной сумму денег. (в одной строке через один пробел)
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1 6 1650
600 screw
750 bolt
750 shim
450 pin
300 nut
150 bolt
2 0

ID 38940. Таблица истинности - 15
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((\bar y \wedge (x \equiv \bar w)) \wedge (z \vee x)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
0 1   0 1
1 1     1
      1 1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 38941. Делители числа - оптимизируем
Темы: ЕГЭ   

Для натурального числа N определите четность максимального делителя, не равного N и 1. Выведите через пробел сам максимальный делитель и слово "even", если максимальный делитель четный, и слово "odd" - если нечетный.

Входные данные
На вход подается не простое натуральное число N (1 <= N <= 109).

Выходные данные
Выведите на экран ответ сначала максимальный делитель числа, затем через пробел слово "even", если максимальный делитель четный, и слово "odd" - если нечетный.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 9 3 odd

ID 38943. Число с максимальным количеством делителей
Темы: ЕГЭ   

Дано натуральное число N - количество чисел (1<=N<=103), и натуральные числа ai (1<=ai<=105). Для каждого числа ai определите наименьшее натуральное число m, меньшее ai, которое имеет максимальное количество различных делителей.

Входные данные
В первой строке программа получает на вход подается натуральное число N (1<=N<=103). В следующих N строках задаются числа a(1<=ai<=105), каждое число в отдельной строке.

Выходные данные
Для каждого числа ai выведите число m - наименьшее натуральное число, меньшее ai, которое имеет максимальное количество различных делителей. Каждое число m необходимо вывести в отдельной строке.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 5
440
552
953
53
175
360
360
840
48
120

ID 38945. Делители числа - оптимальный алгоритм
Темы: ЕГЭ   

Дано натуральное число N - количество чисел (1<=N<=103), и натуральные не простые числа ai (1<=ai<=105). Для каждого числа ai выведите его наименьший и наибольший делители, не равные 1, 2, 3 и ai/2, ai/3, ai.  

Входные данные
В первой строке программа получает на вход подается натуральное число N (1<=N<=103). В следующих N строках задаются числа a(100<=ai<=105), каждое число в отдельной строке.

Выходные данные
Для каждого числа ai выведите в отдельной строке два числа через пробел - его  наименьший и наибольший делители, не равные 1, 2, 3 и ai/2, ai/3, ai. Гарантируется, что у числа есть другие делители, кроме указанных.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 5
731
1034
460
618
667
17 43
11 94
4 115
6 103
23 29

ID 38946. Простые числа
Темы: ЕГЭ   

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1014260; 3025423], простые числа. Выведите первые 20 найденных простых чисел в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку.
 

Пример вывода первых 3 чисел
1 1014263
2 1014287
3 1014301
...

Вам необходимо вывести все числа из указанного диапазона.


 

ID 38947. Демо-2022. Вопрос 25
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел
и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 38948. Тренировочное задание - 1
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – разность (по модулю) двух парных натуральных делителей целого числа, не равных единице и самому числу. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  1 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых найдется хотя бы одно значение M такое, что 0 < M < 1000 . Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значение M. Если у числа подходящих значений M несколько, то выведите значение M, образованное разностью с минимальным делителем, не равным 1.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

 

Пример
Для числа 12 парными делителями являются числа:
2 и 6 (М = 4)
3 и 4 (М = 1)
В ответе необходимо указать значение M = 4, так как полученная разность образованна с минимальным делителем 2.

ID 38949. Тренировочное задание - 3
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма простых натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение 10000 < M < 50000 . Выведите первые пять найденных чисел
и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 38950. Тренировочное задание - 2
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – количество различных четных натуральных делителей целого числа, а SM - сумма этих делителей.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  1 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых M = 5. Если таких делителей у числа нет, то значение SM считается равным нулю.  Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значение SM

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 38951. Тренировочное задание - 5
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма минимального четного и максимального нечетного натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если какого-либо делителя у числа нет (либо четного, либо нечетного), то значение этого делителя считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 12 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение 0 < M < 1 000 000 . Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 38952. Тренировочное задание - 4
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма простых натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа, а KM - количество таких делителей. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 560 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M нечетное, а КM=6. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 38956. Таблица истинности - 16
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(w \wedge (x \vee z)\wedge(x\rightarrow y)\wedge(y\vee z)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
0     0 1
      0 1
  0     1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 38972. 16-01
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n * n, если n <= 1;
F(n) = F(n-2) + F(n/3), если n > 1 и при этом n кратно 3, но не кратно 2;
F(n) = F(n/2) + F(n-3), если n > 1 и при этом n кратно 2, но не кратно 3;
F(n) = F(n/2) + F(n/3), если n > 1 и при этом n кратно 2 и кратно 3;
F(n) = F(n-1), если n > 1 и при этом n не кратно 2 и не кратно 3.

Найдите минимальное значение n, при котором F(n) = 104.


 

ID 38989. Число пар - 01
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа четные, а сумма элементов пары не более максимального чётного элемента последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 38990. 01
Темы: ЕГЭ   

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель ЭМУ может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо ЭМУ перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены ЭМУ пройти не может. 
В начальный момент времени у ЭМУ имеется запас фруктов, равный числу, записанному в стартовой клетке. При переходе с клетки на клетку ЭМУ съедает определеное число фруктов. При перемещении вправо ЭМУ съедает столько фруктов сколько записанно в клетке, в котороую он перемещается, плюс еще 2. При перемещении вверх ЭМУ съедает удвоенное число фруктов, записанное в клетке, в которую он перемещается, Определите максимальное и минимальное число фруктов, которые останутся в запасе у ЭМУ, пройдя из левой нижней клетки (стартовая клетка) в правую верхнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 38994. Хранение данных и сортировка
Темы: ЕГЭ    Алгоритмы сортировки   

В файле записаны целые положительные числа. В первой строке файла записано число N - количество чисел. В следующих N строках записаны сами числа. В ответе укажите в столбик 10 самых больших трехзначных чисел.

Файл к заданию

ID 38995. Количество чисел с суммой не больше S
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

В файле записаны целые положительные числа. В первой строке файла записано число N - количество чисел, и натуральное число S. В следующих N строках записаны сами числа.
Укажите в ответе два числа через пробел: сначала максимальное количество чисел, которые необходимо сложить, чтобы сумма была не больше числа S, затем, значение полученной суммы.

ID 38996. Замена чисел
Темы: Использование сортировки    ЕГЭ   

В наборе чисел N замените одно число на число из набора чисел M таким образом, чтобы сумма чисел в наборе N была как можно ближе к числу S. Выведите три числа, каждое в отдельной строке:
1 строка - число, которое заменили из набора N;
2 строка - число из набора M, которым заменили;
3 строка - полученную сумму чисел из набора N.
Гарантируется, что такую замену сделать можно. Если возможных замен  несколько, то выбрать ту, в которой число из набора N меньше.

Входные данные
В первой строке вводится через пробел 3 числа: n (10<=N<=105) - количество чисел в наборе N, m (10<=M<=105) - количество чисел в наборе MS (10<=S<=109S>sum(N), где sum(N) - сумма всех чисел набора N.
Во второй строке записан набор чисел N: n чисел, разделенных одним пробелом (каждое число по модулю не превышает 105).
Во третьей строке записан набор чисел M: m чисел, разделенных одним пробелом (каждое число по модулю не превышает 105).

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу, как указано в условии.
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 2 2 10
2 4 
1 3
2
3
7

ID 38997. Демо-2022. Разбор задачи
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов. Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя. По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей. Напишите программу, которая вычисляет  наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Входные данные:
В первой строке находятся два числа: S – размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 100 000) и – количество пользователей (натуральное число, не превышающее 10000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Выходные данные:
Выведите два числа в одной строке через пробел: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.
 

Пример
Входные данные Выходные данные
1 100 4
80
30
50
40
2 50

При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар – 50, поэтому ответ для приведённого примера: 2 50

 

ID 39014. Бонус за результат. Тренировочное задание - 1
Темы: Использование сортировки    ЕГЭ   

В quizzz "Сдай ЕГЭ на 100 баллов" можно набрать до 10 000 очков. По окончании игры, первые K участников, набравшие наибольшее количество баллов, получают бонус к своим очкам в виде +30% от набранных.  Вам известна информация о том, сколько очков набрал каждый участник игры. Определите максимальное количество очков, на которое не распространился бонус, а также целую часть от общей суммы бонуса, полученную игроками.

Входные и выходные данные
В первой строке входного файла находятся два числа, записанные через пробел: N – общее количество игроков (натуральное число, не превышающее 10 000) и K – количество игроков, которые получают бонус. В следующих N строках находятся результаты каждого участника (количество набранных очков - все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое в отдельной строке.  
Запишите в ответе два числа: сначала максимальное количество очков, на которое не распространился бонус, а затем целую часть от суммы всех надбавок.

Пример входного файла:
12 4
370
580
3000
1310
1700
2810
1660
1250
1870
1340
1400
1260


При таких исходных данных ответ должен содержать два числа – 1660 2814.
 

ID 39015. Яркость гирлянды. Тренировочное задание - 2
Темы: Использование сортировки    ЕГЭ   

На фабрике Деда Мороза изготавливаются лампочки различного веса и яркости. Вес лампочки не превосходит 100 грамм, яркость лампочки не превосходит 10000 люменов. 
Для изготовления новогодней гирлянды выбираются K самых ярких лампочек. Если яркость у двух лампочек одинаковая и они все не помещаются в гирлянду, то помещают лампочку с меньшим весом.
Известна информация о весе и яркости каждой лампочки, завезенной в мастерскую для формирования новогодней гирлянды.
Определите суммарный вес лампочек в гирлянде и среднюю яркость всей гирлянды.

Входные и выходные данные
В файле в первой строке через пробел записаны числа N - количество лампочек, завезенный в мастерскую (натуральное число, не превышающее 1000) и K –  количество лампочек в гирлянде (натуральное число, не превосходящее 100). В каждой из последующих N строк через пробел записаны два числа – вес и яркость каждой лампочки.
Запишите в ответе два числа – сначала суммарный вес лампочек в гирлянде, затем среднюю яркость всей гирлянды (только целую часть).

Пример организации исходных данных во входном файле:

9 4
50 600
60 480
45 540
30 300
15 180
70 560
30 360
91 910
40 320


Ответ: 256 652
 

ID 39022. Гимнастические ленты. Тренировочное задание - 3
Темы: Сортировка подсчетом    ЕГЭ   

Для выступления гимнастки используют ленты, которые после выступления кладут на стол. Папа самой лучшей гимнастки Анны К. в ожидании награждения решил записывать координаты начала и конца лент. У вас есть файл с данной информацией. Определите в скольки точках стола получилась самая большая толщина покрытия и чему она равна. Стол имеет длину Lмм. По окончании выступления всех гимнасток, на столе оказалось N лент. Никакая лента не вылезает за границы стола. Все ленты лежат горизонтально. Ленты складываются друг на друга. 
 
Входные данные
В первой строке файла записаны два числа - L, N (1 <= L <= 10000, 1 <= N <= 10000). В слеующих строках записаны по 2 числа - l, r (1 <= l <= r <= L) - левые и правые концы лент относительно левого края стола.

В ответе укажите два числа через пробел - максимальную толщину ленточного покрытия стола и количество точек с такой толщиной. 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1
39 4
3 21
3 15
2 20
3 17
4 13


Файл к заданию

ID 39023. 16-02
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 0;
F(n) = F(n - 2)
, если n > 0, последняя цифра числа n четная и при этом число n не кратно 4;
F(n) = F(n / 4) + F(n - 2), если n > 0, число n кратно 4;
F(n) = n + F(n - 1), если n > 0 и при этом n нечетно;

При скольких различных значениях n, не превышающих 100, результат F(n) будет оканчиваться на 1?


 

ID 39024. Отрезки - 01
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 20] и C = [12; 30]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((x \notin B) \rightarrow ((x \in C) \rightarrow (x \in B)) \vee \neg((x \notin A) \wedge (x \in C))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39025. Отрезки - 02
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 35] и C = [25; 49]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((x \in A) \rightarrow \neg((x \in B) \equiv (x \in C))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39030. Отрезки - 03
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны два отрезка: B = [10; 40] и C = [15; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\(((x \notin A) \wedge (x \in B)) \rightarrow ((x \in C) \rightarrow (x \in A))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39031. Отрезки - 04
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны три отрезка: B = [5; 30], C = [1; 20] и D = [25; 45]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((x \in A) \rightarrow (((x \notin B) \vee (x \notin C)) \rightarrow (x \in D))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39032. Пути - 01
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Ж?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39034. Пути - 02
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город В?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

 

ID 39035. Пути - 03
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город В?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39036. Пути - 04
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Ж?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39037. Пути - 05
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39038. Пути - 06
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Ж?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39039. Пути - 07
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39040. Пути - 08
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город К?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39041. Пути - 09
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, но не проходящих через город Б?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39042. Пути - 10
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, но не проходящих через город Д?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39043. Пути - 11
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, но не проходящих через город З?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39044. Пути - 14
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, но не проходящих через город Г?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39045. Пути - 12
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, но не проходящих через город Е?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39046. Пути - 13
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, но не проходящих через город И?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)

ID 39047. Пути - 15
Темы: ЕГЭ   

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город И?

(Картинку можно увеличить, кликнув по ней. Откроется в новом окне)
 

ID 39050. Посчитаем цифры - 03
Темы: Системы счисления    ЕГЭ   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{47} + 4 ^{32}- 4^{25} -2 \cdot 4^{20}-8\)
записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 'F' содержится в этой записи?

ID 39049. Посчитаем цифры - 02
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{47} + 2 \cdot 4 ^{39}+3 \cdot 4^{37} + 2 \cdot 4^{36}+3 \cdot 4^{32}+1\)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

ID 39048. Посчитаем цифры - 01
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{39} + 2 \cdot 4 ^{36}- 2 \cdot 4^{32} - 4^5-2 \cdot 4^2+1\)
записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 'F' содержится в этой записи?

ID 39051. Посчитаем цифры - 04
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 4^{47} + 2 \cdot 4 ^{44}- 2 \cdot 4^{39} - 2 \cdot 4^{37}-3 \cdot 4^{36}+1\)
записали в системе счисления с основанием 4. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

ID 39053. Посчитаем цифры - 06
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 4^{84} + 3\cdot4 ^{42}- 2\cdot4^{34}+ 2 \cdot 4^{17}+3\cdot 4^{3} +16\)
записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

ID 39052. Посчитаем цифры - 05
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 4^{84} + 4 ^{83}- 4^{63} - 3 \cdot 4^{42}+4^{40} - 4^{38}+3\)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

ID 39069. Число пар - 02
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых сумма чисел кратна трем и при этом оба числа меньше среднего арифметического всех четных чисел последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39070. Число пар - 03
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы один элемент является делителем суммы всех чисел последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39071. Пары чисел - 04
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа четные, а сумма элементов пары не более минимального нечётного элемента последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39072. Число пар - 05
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа оканчиваются на F в шестнадцатеричной системе счисления, а сумма элементов пары того же знака, что и сумма всех элементов кратных 16. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39073. Тройки - 01
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых сумма последних цифр каждого из чисел является четным числом, а миниальное из этих чисел не меньше минимального нечетного среди всех чисел последовательности. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальное число из всех таких троек (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39074. Тройки - 02
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -15 000 до 15 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых все три числа образуют возрастающую последовательность, и при этом сумма чисел в тройке имеет ту же четность, что и сумма всех чисел. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек (два числа через пробел в одной строке) . В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39075. Тройки - 03
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -15 000 до 15 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых второй элемент меньше обоих своих соседей, и при этом сумма чисел в тройке имеет противоположный от суммы всех чисел знак. В ответе запишите количество найденных троек, затем минимальную из сумм элементов таких троек (два числа через пробел в одной строке) . В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39076. Тройки - 04
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -15 000 до 15 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых третье число не меньше суммы первых двух, и при этом сумма первых двух не больше суммы всех чисел в файле кратных 15. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную сумму из всех сумм первых двух чисел (два числа через пробел в одной строке). В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39077. Тройки - 05
Темы: ЕГЭ   

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -15 000 до 15 000 включительно. Определите количество троек последовательности, в которых второй элемент больше обоих своих соседей, и при этом сумма чисел в тройке имеет тот же знак, что и сумма всех чисел. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек (два числа через пробел в одной строке) . В данной задаче под  тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию

ID 39078. Отрезки - 05
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны два отрезка: B = [5; 15], C = [30; 60]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((x \notin A) \rightarrow \neg((x \in B) \wedge (x \notin C) \vee (x \in C))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39079. Отрезки - 06
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны два отрезка: B = [40; 80], C = [120; 150]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((((x \notin C)\rightarrow (x \in B)) \rightarrow (x \in B)) \rightarrow ((x \notin A) \vee (x \in B))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39080. Отрезки - 07
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны три отрезка: B = [0; 50], C = [25; 60] и D = [35; 80]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((x \in A) \rightarrow ((x \in B) \vee (x \in D)) \wedge (x \notin C)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39081. Отрезки - 08
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны три отрезка: B = [0; 70], C = [30; 60] и D = [20; 90]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((((x \in B) \rightarrow (x \in C)) \wedge (x \in D)) \rightarrow (x \in A)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39082. Отрезки - 09
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны три отрезка: B = [10; 40], C = [20; 85] и D = [70; 90]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\((x \in A) \rightarrow ((x \notin B) \rightarrow ((x \in C) \wedge (x \in D)))\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39083. Отрезки - 10
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны три отрезка: B = [25; 80], C = [60; 75] и D = [35; 70]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\(((x \in C) \neq (x \in B)) \rightarrow (x \in D) \vee (x \in A)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39084. Отрезки - 11
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

На числовой прямой даны три отрезка: B = [25; 80], C = [60; 75] и D = [70; 90]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

\(((x \in C) \neq (x \in B)) \rightarrow (x \in D) \vee (x \in A)\)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

ID 39085. Посчитаем цифры - 07
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 8^{99} + 2\cdot8 ^{30}- 2\cdot8^{85} - 2 \cdot 8^{15}+3\cdot 8^{5} -8^3- 2 \)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

ID 39086. Посчитаем цифры - 08
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(2^{234} + 2 ^{100}- 2^{43}- 2^{35}+2^{8} -129\)
записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

ID 39087. Посчитаем цифры - 09
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 8^{112} - 2\cdot8 ^{78}+4\cdot8^{63}- 2 \cdot 8^{35}-8^{8} -52\)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

ID 39088. Посчитаем цифры - 10
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 7^{112} - 2\cdot7 ^{78}+4\cdot7^{63}- 2 \cdot 7^{35}-7^{8} -52\)
записали в системе счисления с основанием 7. Сколько значащих цифр 0 содержится в этой записи?

ID 33407. Анализ файла - 07
Темы: ЕГЭ    Обработка текста   

В первой строке текстового файла указано количество строк в файле, содержащих различные символы английского алфавита (от A до Z). Определите количество строк, в которых количество символов, обозначающих гласную букву английского алфавита больше, чем количество символов, обозначающих согласную букву. В ответе укажите одно число.

Для выполнения этого задания следует написать программу. 
 

Файл  
task24-2.txt

 

ID 39159. Анализ файла - 08
Темы: ЕГЭ    Обработка текста   

Текстовый файл состоит из символов M, A, R, S. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов M. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию

 

ID 39182. 16-03
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 0;
F(n) = F(n / 6) + 12
, если n > 0 и число n кратно 6;
F(n) = F(n - n mod 6), если n > 0 и число n не кратно 6;

При каком максимальном значении n, результат F(n) будет не больше 25?
Операция a mod b вычисляет остаток от деления a на b.


 

ID 39183. 16-04
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5, если n <= 0;
F(n) = F(n / 15) + F(n - 10)
, если n > 0, и число n кратно 15;
F(n) = F(n - 3), если n > 0, число n при делении на 15 имеет 3;
F(n) = F(n - 1) + n, если n > 0 и число n не кратно 15, и при делении на 15 остаток не равен 3;

При каком минимальном значении n, результат F(n) будет превышать 200?


 

ID 39184. 16-05
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 5, если n <= 0;
F(n) = F(n / 4) + 7
, если  0 < n <= 100, и число n кратно 4;
F(n) = F(n - 1) + 17, если  0 < n <= 100, и число n не кратно 4;
F(n) = F(n - 4), если n > 100.

При каком минимальном значении n, результат F(n) будет превышать 100?


 

ID 39185. 16-06
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 0;
F(n) = F(n / 3) + n
, если 0 < n <= 100, и число n кратно 3;
F(n) = F(n - 1) + n, если 0 < n <= 100, и число n не кратно 3;
F(n) = F(n - 3), если n > 100.

При скольких различных значениях n, находящихся в диапазоне [100, 250], результат F(n) будет равен 266?


 

ID 39186. 16-07
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 10;
F(n) = F(n / 7) + n
, если 10 < n <= 200, и число n кратно 7;
F(n) = F(n - 1) + n, если 10 < n <= 200, и число n не кратно 7;
F(n) = F(n - 7), если n > 200.

При скольких различных значениях n, находящихся в диапазоне [1, 100], результат F(n) будет равен n?


 

ID 39187. 16-08
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 0;
F(n) = F(n / 5) + n
, если 0 < n <= 100, и число n кратно 5;
F(n) = F(n - 1) + n, если 0 < n <= 100, и число n не кратно 5;
F(n) = F(n - 5), если n > 100.

При скольких различных значениях n, находящихся в диапазоне [100, 250], значение F(n) и число будут одной четности (то есть либо оба нечетные, либо оба четные)?


 

ID 39188. 16-09
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 10;
F(n) = F(n / 5) + n
, если 10 < n <= 200, и число n кратно 5;
F(n) = F(n - 1) + n, если 10 < n <= 200, и число n не кратно 5;
F(n) = F(n - 5), если n > 200.

При скольких различных значениях n, не превышающих 250, результат F(n) будет равен 243?


 

ID 39189. 16-10
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3, если n <= 10;
F(n) = F(n / 7) + n - 1
, если 10 < n <= 200, и число n кратно 7;
F(n) = F(n - 1) + n + 1, если 10 < n <= 200, и число n не кратно 7;
F(n) = F(n - 7) + 7, если n > 200.

При каком наименьшем значении n результат F(n) будет равен 106?


 

ID 39191. Анализ файла
Темы: ЕГЭ   

Текстовый файл состоит не более чем из 106 символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Текст разбит на строки различной длины. Необходимо найти строку, в которой чаще всего встречается последовательность букв AA. Если таких строк несколько, надо взять ту, которая в файле встретилась раньше. Определите в этой строке длину самой длинной подпоследовательности, в которой нет двух рядом стоящих одинаковых букв. Запишите в ответе длину данной подпоследовательности.

Пример
Исходный файл:
AAAABABC
ZZAAAACZ
QRAAUT

В этом примере в первой и второй строках последовательность AA встречается по 3 раза, в третьей – 1. Берём первую строку, т.к. она находится в файле раньше. В этой строке самая длинная подпоследовательность, в которой нет двух рядом стоящих одинаковых букв  ABABC, ее длина равна 5. В ответе для этого примера надо записать 5.

Файл к заданию

ID 39192. Анализ файла
Темы: ЕГЭ   

Текстовый файл состоит не более чем из 106 символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Текст разбит на строки различной длины. Необходимо найти строку, в которой встречается самая длинная подпоследовательность, стоящая между двумя буквами (первая и последние буквы А также входят в подпоследовательность) и при этом других букв А в этой подпоследовательности нет. Если таких строк несколько, надо взять ту, которая в файле встретилась раньше. Определите, какая буква встречается чаще всего в этой подпоследовательности. Если таких букв несколько, необходимо взять ту, которая стоит раньше в алфавите. Запишите в ответе найденную букву, а также сколько раз она встречается во всем файле.

Пример
Исходный файл:
AABABC
ZZAACZCCA
QRAAUTUTA

В этом примере в первой строке искомая подпоследовательность (ABA) имеет длину 3, во второй строке (ACZССA) и в третьей строке (AUTUTA)  - длину 6. Берём вторую строку, т.к. она находится в файле раньше. В этой подпоследовательности чаще всего встречается буква С, во всем файле она встречается 4 раза. В ответе для этого примера надо записать С4.

Файл к заданию

ID 39193. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 минимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и четное. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39194. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 минимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и все цифры у числа M четные. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39195. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 минимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и все цифры у числа M нечетные. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39196. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 4 нетривиальных делителей целого числа - двух минимальных и двух максимальных (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 4 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 0 и цифры числа M образуют неубывающую последовательность. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39197. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 4 нетривиальных делителей целого числа - двух минимальных и двух максимальных (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 4 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 17 000 000 и десятичная запись M оканчивается на 35. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39198. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 20 000 000 и сумма цифр числа M кратна 7. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39199. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие  20 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M > 20 000 000 и сумма числа, образованное 3, 2 и 1 цифрами числа М и числа, образованного 6, 5 и 4 цифрами числа М кратна 5 (цифры считаются с конца числа, начиная с 1).
Например,  при М = 12345678 число образованное 3, 2 и 1 цифрами -  678, число образованное 6, 5 и 4 цифрами - 345.
Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

ID 39221. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 20 000 000, в порядке убывания и ищет среди них первые пять таких, для которых значение 0 < M < 5 000 000 и число, образованное 3, 2 и 1 цифрами числа М не больше числа, образованного 6, 5 и 4 цифрами числа М (цифры считаются с конца числа, начиная с 1).
Например,  при М = 12345678 число образованное 3, 2 и 1 цифрами -  678, число образованное 6, 5 и 4 цифрами - 345.
Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

ID 39222. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 20 000 000, в порядке убывания и ищет среди них первые 5, для которых значение M > 10 000 000 и М кратно своей сумме цифр.

Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

ID 39223. Делители целого числа
Темы: ЕГЭ   

Пусть M – сумма 5 максимальных нетривиальных делителей целого числа (не считая единицы и самого числа). Если у числа нет 5 нетривиальных делителей, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 20 000 000, в порядке убывания и ищет среди них первые 5, для которых значение 0 < M < 10 000 000 и в числе M только одна  цифра четная.

Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение M (через один пробел). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

ID 39225. Суперстадион
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

На планете Блук находится самый большой суперстадион Галактики. На суперстадионе 10 000 рядов, пронумерованных начиная с 1. В каждом ряду  10 000 мест, пронумерованных начиная с 1. К текущему моменту, на концерт Суперзвезды продали N билетов. В файле указана информация о проданных билетах: номер ряда и номер места в данном ряду. Определите, в каком ряду больше всего свободных мест, находящихся рядом. Если таких мест одинаковое количество в нескольких рядах, то укажите минимальный номер ряда. А также укажите минимальный номер места, с которого начинаются такие свободные места. 

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – общее количество проданных билетов. Каждая из следующих N строк содержит 2 целых числа: номер ряда и номер места в данном ряду.

В ответе запишите два целых числа: номер ряда, в котором больше всего свободных мест, находящихся рядом, затем – минимальный номер места, с которого начинаются такие свободные места.

Пример организации исходных данных во входном файле (при 5 рядах и 5 местах в ряду):

17
1 2
2 3
2 4
3 1
3 2
4 1
4 2
4 3
5 1
5 5
5 4
5 2
5 3
3 4
3 5
4 5
1 5


Ответ: 1 3

Файл к заданию

ID 39226. Гимнастические ленты
Темы: Сортировка подсчетом    ЕГЭ   

Для выступления гимнастки используют ленты, которые после выступления кладут на стол. Папа самой лучшей гимнастки Анны К., в ожидании награждения, решил записывать координаты начала и конца лент. Если лента свисала с левого края стола, то он ставил левую координату равной нулю, если лента свисала с правого конца стола, то он ставил правую координату равной нулю. Если лента свисала с двух сторон, то он записывал обе координаты равной нулю. У вас есть файл с данной информацией. Определите, в скольки точках стола получилась самая большая толщина покрытия и чему она равна. Стол имеет длину Lмм. По окончании выступления всех гимнасток, на столе оказалось N лент. У некоторых лент свисает со стола только один конец, у некоторых оба. Все ленты лежат горизонтально. Ленты складываются друг на друга. 
 
Входные данные
В первой строке файла записаны два числа - L, N (1 <= L <= 10000, 1 <= N <= 10000). В слеующих строках записаны по 2 числа - l, r (1 <= l <= r <= L) - левые и правые концы лент относительно левого края стола.

В ответе укажите два числа через пробел - максимальную толщину ленточного покрытия стола и количество точек с такой толщиной. 
 
Примеры
Входные данные Выходные данные
1
39 4
3 21
3 15
2 20
3 17
4 13


Файл к заданию

ID 39245. Шоколад полезный
Темы: Алгоритмы сортировки    ЕГЭ   

Услышав, что шоколад полезен для мозга и нервной системы, ученик Василий решает закупить шоколад на весь учебный год. Василий решил закупить шоколада на R рублей. Он обошел в городе все N магазинов, которые продают различный шоколад. Василий сохранил в файл информацию о том, что в i-м магазине он может купить не более Bплиток шоколада по Ai рублей каждая.
Запасливый ученик хочет потратить как можно больше своих денег (лучше даже сразу все) и купить на них как можно больше шоколада. Помогите Василию понять, сколько плиток шоколада он сможет купить на свои деньги и сколько будет стоить самая дорогая плитка, которую он сможет купить.

Входные данные
Первая строка в файле содержит два числа: N и R. В следующих N строках записана пара чисел: Ai и Вi.

Укажите в ответе два числа через пробел в одной строке: сначала количество плиток шоколада, которые сможет купить Василий на свои деньги, затем стоимость самой дорогой плитки шоколада, которая будет у Василия после покупки.

Файл к заданию
 

ID 39247. Гошина последовательность
Темы: ЕГЭ    Использование сортировки   

Любитель математики Гоша придумал свою собственную последовательность. Правила в его последовательности следующие:
1) все числа в последовательности имеют свой номер;
2) первый элемент последовательности имеет номер 1;
3) каждое число в последовательности должно делится на свой номер;
4) число с большим номером, должно быть не меньше, чем число с меньшим номером.

Пример Гошиной последовательности: 1 4 6 8 10 18 21.

По заданному набору чисел определите какое максимальное количество чисел можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, а также, какое максимальное число в ней может быть.

Входные данные
В первой строке входного файла содержится число N - количество чисел в файле. Далее идет N натуральных чисел (N <= 105), каждое - в отдельной строке.

Запишите в ответе: сначала максимальное количество чисел, которые можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, затем - максимальное число, которое может быть в этой последовательности.

Пример входного файла:

12
25 
17 
20 
15 
6 
9 
10 
12 
5 
3 
4 
1
Ответ: 5 25

Файл к заданию

ID 39249. Гошина последовательность
Темы: Использование сортировки    ЕГЭ   

Любитель математики Гоша придумал свою собственную последовательность. Правила в его последовательности следующие:
1) все числа в последовательности имеют свой номер;
2) первый элемент последовательности имеет номер 1;
3) каждое число в последовательности должно делится на свой номер;
4) число с большим номером, должно быть больше, чем число с меньшим номером.

Пример Гошиной последовательности: 1 4 6 8 10 18 21.

По заданному набору чисел определите какое максимальное количество чисел можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, а также какое максимальное число в ней может быть.


Входные данные
В первой строке записано число N - количество чисел в файле (N <= 105). Далее идет N натуральных чисел (не больше 106), каждое - в отдельной строке.

Входные данные
Выведите два числа через пробел: сначала максимальное количество чисел, которые можно выбрать, чтобы составить Гошину последовательность, затем - максимальное число, которое может быть в этой последовательности.

 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 12
25
17
20
15
6
9
10
12
5
3
4
1
5 25

ID 39301. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Выясните, какое количество четверок чисел может являться сторонами прямоугольника. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

 

ID 39302. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.
Выясните, какое количество четверок чисел может являться сторонами прямоугольника. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

ID 39303. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.
Выясните, какое количество четверок чисел может являться сторонами квадрата. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

ID 39304. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.
Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами прямоугольного треугольника. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

 

ID 39305. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.
Выясните, в скольких строках сумма любых двух чисел равняется третьему числу. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

 

ID 39306. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.
Выясните, в скольких строках имеется как минимум два одинаковых числа. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

ID 39307. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.
Выясните, в скольких строках имеется хотя бы одно число, состоящее из одной цифры. В ответе запишите только число.

Файл к заданию

 

ID 39308. Обработка excel файла
Темы: ЕГЭ   

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.
Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами прямоугольного треугольника. В ответе запишите минимальную площадь такого прямоугольного треугольника.

Файл к заданию

 

ID 39309. 02
Темы: ЕГЭ   

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель ЭМУ может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: влево или вниз. По команде влево ЭМУ перемещается в соседнюю влево клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены ЭМУ пройти не может. 
В начальный момент времени у ЭМУ имеется запас фруктов, равный числу, записанному в стартовой клетке. При переходе с клетки на клетку ЭМУ съедает определеное число фруктов. При перемещении влево ЭМУ съедает столько фруктов сколько записанно в клетке, в котороую он перемещается, плюс еще 5. При перемещении вниз ЭМУ съедает количество фруктов в 2 раза меньшее, чем число записанное в клетке, в которую он перемещается, и, при этом, если в клетке записано четное число, иначе он съедает только один фрукт. Определите максимальное и минимальное число фруктов, которые в запасе у ЭМУ, пройдя из правой верхней клетки (стартовая клетка) в левую нижнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39324. 03
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью трех команд: влево, вниз или прыжок. По команде влево Ральф перемещается в соседнюю влево клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю, по команде прыжок Ральф перемещается на клетку, которая расположена на одну левее и на две ниже от текущей клетки (см. пример). Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может, но может перепрыгнуть через внутренние стены лабиринта с помощью команды прыжок. За границы лабиринта Ральф выходить не может.
В начальный момент времени у Ральфа есть звёздочный счёт, равный числу, записанному в стартовой клетке. В каждой клетке лабиринта записано целое число. При переходе с клетки на клетку, счёт Ральфа изменяется на число, которое записано в клетке, в которую он перемещается. При этом, если число положительное, то счёт увеличивается, если отрицательное - уменьшается.
Определите максимальный и минимальный размер звёздочного счёта, если Ральф стартует из правой верхней клетки и заканчивает в левой нижней.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Пример перемещения Ральфа по команде прыжок


Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39325. 04
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью трех команд: вправо, вверх или прыжок. По команде вправо Ральф перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю, по команде прыжок Ральф перемещается на клетку, которая расположена на одну правее и на две выше от текущей клетки (см. пример). Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может, но может перепрыгнуть через внутренние стены лабиринта с помощью команды прыжок. За границы лабиринта Ральф выходить не может.
В начальный момент времени у Ральфа есть звёздочный счёт, равный числу, записанному в стартовой клетке. В каждой клетке лабиринта записано целое число. При переходе с клетки на клетку, счёт Ральфа изменяется на число, которое записано в клетке, в которую он перемещается. При этом, если число положительное, то счёт увеличивается, если отрицательное - уменьшается.
Определите максимальный и минимальный размер звёздочного счёта, если Ральф стартует из левой нижней клетки и заканчивает в правой верхней.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Пример перемещения Ральфа по команде прыжок


Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39326. 05
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Ральф перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может. За границы лабиринта Ральф выходить также не может.
В каждой клетке лабиринта Ральф съедает определенное количество блинчиков. В стартовой клетке он также съедает блинчики. Количество блинчиков, съеденное Ральфом определяется правилами лабиринта. Если число, указанное в клетке четное, то Ральф съедает половину от указанного числа, в противном случае, съедает все блинчики.
Определите максимальное и минимальное количество блинчиков, которое Ральф съест, перемещаясь из левой нижней клетки (стартовая клетка) в правую верхнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39327. 06
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Ральф перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может. За границы лабиринта Ральф выходить также не может.
В каждой клетке лабиринта Ральф съедает определенное количество блинчиков. В стартовой клетке он также съедает блинчики. Количество блинчиков, съеденное Ральфом определяется правилами лабиринта. Если число, указанное в клетке кратно трём, то Ральф съедает треть от указанного числа, в противном случае, съедает только один блинчик.
Определите максимальное и минимальное количество блинчиков, которое Ральф съест, перемещаясь из левой верхей клетки (стартовая клетка) в правую нижнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39328. 07
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью трех команд: вправовниз или наискосок. По команде вправо Ральф перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю, по команде  наискосок - в соседнюю клетку по диагонали вправо и вниз. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может. За границы лабиринта Ральф выходить также не может.
В каждой клетке лабиринта Ральф съедает определенное количество блинчиков. В стартовой клетке он также съедает блинчики. Количество блинчиков, съеденное Ральфом определяется правилами лабиринта. Если число, указанное в клетке оканчивается на 5, то Ральф съедает пятую часть от всех блинчиков, в противном случае, съедает все блинчики.
Определите максимальное и минимальное количество блинчиков, которое Ральф съест, перемещаясь из левой верхей клетки (стартовая клетка) в правую нижнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39329. 08
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью трех команд: влево_1, влево_2, или вверхПо команде влево_1 Ральф перемещается в соседнюю левую клетку, по команде влево_2 – через одну клетку влево, по команде  вверх - в соседнюю клетку сверху. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может. За границы лабиринта Ральф выходить также не может.
В каждой клетке лабиринта записано целое число. Попадая в каждую клетку, Ральф обновляет свой счет на величину числа, записанного в той клетке, в которую он попадает. Причем, если число, записанное в клетке, положительное, то счет Ральфа увеличивается, если отрицательное - уменьшается. Начальный счет Ральфа записан в стартовой клетке. 

Определите максимальный и минимальный счёт, который будет у Ральфа при перемещении из правой нижней клетки лабиринта (стартовая клетка) в левую верхнюю.

В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39340. 09
Темы: ЕГЭ   

Ральф, герой восьмибитных компьютерных игр, попал в лабиринт размером N × N клеток (1 < N < 30). По правилам лабиринта, Ральф может перемещаться с помощью трех команд: влево_1, влево_2, или вверхПо команде влево_1 Ральф перемещается в соседнюю левую клетку, по команде влево_2 – через одну клетку влево, по команде  вверх - в соседнюю клетку сверху. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Ральф пройти не может. За границы лабиринта Ральф выходить также не может.
В каждой клетке лабиринта записано целое число. Попадая в каждую клетку, Ральф обновляет свой счет на величину числа, записанного в той клетке, в которую он попадает. Причем, если число, записанное в клетке, положительное, то счет Ральфа увеличивается, если отрицательное - уменьшается. Начальный счет Ральфа записан в стартовой клетке. Клетки с зеленым выделенным фоном являются бонусными. При прохождении через эти клетки, счет Ральфа увеличивается на число в 10 раз большее, чем записанное в ней. Клетки с красным выделенным фоном являются штрафными. При прохождении через эти клетки, счет Ральфа уменьшает на число в 10 раз большее, чем записанное в ней. 
Определите максимальный и минимальный счёт, который будет у Ральфа при перемещении из правой нижней клетки лабиринта (стартовая клетка) в левую верхнюю.
В ответе укажите два числа – сначала максимальное число, затем минимальное. Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

ID 39349. 10
Темы: ЕГЭ   

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой нижней клетки в правую верхнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.
 

Пример входных данных
Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел: 22 34

Файл к заданию

ID 39398. ГРОМОЗЕКА
Темы: Кодирование информации    ЕГЭ   

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА?
 

ID 39399. КАМЧАТКА - 2
Темы: Кодирование информации    ЕГЭ   

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова  некоторых букв алфавита: Б - 010, В - 011. Какую наименьшую длину может иметь код подпоследовательности КАМЧАТКА?
 

ID 39457. ГРОМОЗЕКА-2
Темы: Кодирование информации    ЕГЭ   

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из всех заглавных букв русского алфавита, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова первых букв алфавита: А - 00, Б - 01. Остальные буквы закодированы таким образом, что код подпоследовательности ГРОМОЗЕКА имеет наименьшую возможную длину. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы О, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 

ID 39473. Количество подпоследовательностей
Темы: ЕГЭ    Циклы   

Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, начинающиеся с первого элемента последовательности. Найдите количество подпоследовательностей, сумма которых кратна K.

Входные данные
В первой строке записаны два числа: количество чисел в последовательности N (1 <= N <= 108) и число (1 <= K <= 100). Далее идет N строк, по одному натуральному числу в строке. Каждое число не превышает 10000.

Выходные данные
Выведите на экран ответ на задачу
 
 

Примеры
Входные данные Выходные данные
1 5 3
33
41
19
22
40
2

ID 39558. Таблица истинности - 17
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(\neg {(w \rightarrow x)} \wedge ((y \equiv z) \vee y \wedge \bar z)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
    1 0 1
      1 1
1   0   1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 39559. Таблица истинности - 22
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(y \wedge (x \neq w) \wedge (z \rightarrow x)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
  0 0   1
1 0   0 1
1     1 1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 39562. Таблица истинности - 19
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((y=z) \vee \bar y \wedge (x \vee w) \vee \neg (w \rightarrow \bar y)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
  1 0   0
0 1 1 0 0
0     1 0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 39563. Таблица истинности - 20
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(w \rightarrow (x \wedge \bar y \vee (y \equiv z))\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
  1 0 1 0
  1 1 1 0
1     0 0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 39571. Таблица истинности - 21
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \((z \rightarrow (x \wedge w))\vee \bar w \wedge (x \rightarrow y)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
0   0   0
    1   0
0     0 0

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 39573. Таблица истинности - 22
Темы: ЕГЭ   

Юра Баранкин заполнял таблицу истинности функции \(\neg (z \rightarrow x)\wedge(w\rightarrow y)\). В тот момент когда его позвал гулять Костя, Юра успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк таблицы. После прогулки Юра заметил, что не указал, к какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

? ? ? ? F
  0     1
    0 1 1
  1   0 1

Помогите Юре восстановить столбцы таблицы. Укажите какому столбцу соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

ID 39603. Память для идентификаторов - 1
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 319 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4540-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39604. Память для идентификаторов - 2
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 161 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 3134-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 65536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39605. Память для идентификаторов - 3
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 388 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 3464-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 65536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39606. Память для идентификаторов - 4
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 364 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2773-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39607. Память для идентификаторов - 5
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 299 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 3540-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 4096 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39608. Память для идентификаторов - 6
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 144 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1436-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 8192 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39609. Память для идентификаторов - 7
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 259 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2489-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 32768 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39610. Память для идентификаторов - 8
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 340 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 3916-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 8192 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39611. Память для идентификаторов - 9
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 203 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1977-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 8192 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39612. Память для идентификаторов - 10
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 215 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4483-символьного алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатор отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения 4096 идентификаторов. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.

ID 39618. Анализ файла
Темы: ЕГЭ    Строки   

Текстовый файл состоит не более чем из 106 символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Текст разбит на строки различной длины. Назовем подпоследовательность оригинальной, если она ограничена слева подстрокой , а справа подстрокой BA (данные подстроки также входят в подпоследовательность) и при этом в этой подпоследовательности нет других букв А и B. Оригинальная подпоследовательность не может начинаться в одной строке, а заканчиваться в другой.
Определите, сколько  всего  оригинальных подпоследовательностей во всем файле, а также длину максимальной из них.

В ответе укажите слитно два целых числа, сначала количество оригинальных подпоследовательностей, затем - длину максимальной из них.

Пример
Исходный файл:
AAABCAABCBAA
ZZABZZZBABCBA
QRABUTUUBA

В этом примере всего 4 оригинальных подпоследовательности (AВСВА, ABZZZBA, ABCBA, ABUTUTBA)
Самая длинная подпоследовательность (ABUTUTBA) имеет длину 8.
Ответ: 48


Файл к заданию

ID 39654.
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3 \cdot 8^{112} - 2\cdot8 ^{78}+4\cdot8^{63}- 2 \cdot 8^{35}-8^{8} -52\)
записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр, не равных 7, содержится в этой записи?

ID 39655.
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(2 \cdot 4^{84} + 3\cdot4 ^{42}- 2\cdot4^{34}+ 2 \cdot 4^{17}+3\cdot 4^{3} +16\)
записали в системе счисления с основанием 4. Сколько рядом стоящих цифр "20" содержится в этой записи?

ID 39656.
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(25^{4848} - 2\cdot25 ^{4090}- 2\cdot5^{4556}- 4 \cdot 5^{2276}-5^{4404} -5^{4313}+13320\)
записали в системе счисления с основанием 5. Сколько рядом стоящих пар цифр "41" содержится в этой записи?

ID 39721. Делители с диапазоном - 01
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

\((ДЕЛ(x, 7) \rightarrow \neg ДЕЛ(x, 10)) \vee (x+A\geq 100)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

ID 39722. Делители с диапазоном - 03
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

\((x \geq 8) \rightarrow ( \neg ДЕЛ(x, 3) \rightarrowДЕЛ(x, 2)) \vee (x+A\geq 25)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

ID 39723. Делители с диапазоном - 02
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

\((ДЕЛ(x, 7) \rightarrow \neg ДЕЛ(x, 10)) \vee (x-A\geq 10)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

ID 39724. Делители с диапазоном - 04
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

\((x \geq 15) \rightarrow ( \neg ДЕЛ(x, 3) \rightarrowДЕЛ(x, 2)) \vee (x-A\geq 10)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

ID 39725. Делители с диапазоном - 05
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение

\((x < 100) \rightarrow ((\neg ДЕЛ(x, 3) \wedge \neg ДЕЛ(x, 4))\rightarrow ДЕЛ(x, 5)) \vee (x+A\geq 60)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

ID 39726. Делители с диапазоном - 06
Темы: ЕГЭ    Логика и множества   

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

\((x < 100) \rightarrow (( ДЕЛ(x, 3) \wedge ДЕЛ(x, 4))\rightarrow \neg ДЕЛ(x, 5)) \vee (x-A\geq 25)\)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.

ID 39746. 16-11
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1;
F(n) = 15 + f(n/3)
, если n > 0, и число n кратно 3;
F(n) = 7 + f(n/2), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [1, 1000000], функция F(n)=137?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39747. 16-12
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 12;
F(n) = 21 + f(n/5)
, если n > 0, и число n кратно 5;
F(n) = 1 + f(n/2), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [1, 1000000], функция F(n)=37?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39748. 16-13
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 12;
F(n) = 1 + f(n/15)
, если n > 0, и число n кратно 15;
F(n) = 1 + f(n/30), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1, 1000000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39749. 16-14
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 12;
F(n) = 1 + f(n/3)
, если n > 0, и число n кратно 3;
F(n) = 1 + f(n/15), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1, 1000000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

ID 39750. 16-15
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = -1;
F(n) = f(n-1) + f(n/4)
, если n > 0, и число n кратно 4;
F(n) = f(n/5), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [1, 1000000], функция F(n)=-50?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39751. 16-16
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 5;
F(n) = n/3 + f(n/15)
, если n > 0, и число n кратно 15;
F(n) = n + 1 + f(n/2), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [1, 1000000], значение F(n) меньше 100?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39752. 16-17
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 5;
F(n) = n/15 + f(n/3)
, если n > 0, и число n кратно 15;
F(n) = f(n-1), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [1, 1000000], значение  F(n) меньше 100?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39753. 16-18
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 5;
F(n) = n/20 + f(n/8)
, если n > 0, и число n кратно 40;
F(n) = f(n/20), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [1, 1000000], функция F(n)=175?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39754. 16-19
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 15;
F(n) = n/5 + f(n/2)
, если n > 0, и число n кратно 20;
F(n) = f(n/3), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1, 1000000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

ID 39755. 16-29
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 7;
F(n) = n/7 + f(n/7)
, если n > 0, и число n кратно 7;
F(n) = f(n-1), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1, 1000000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

ID 39756. 16-20
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 9;
F(n) = n/3 + f(n/3)
, если n > 0, и число n кратно 9;
F(n) = n/2 + f(n/2), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1, 1000000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

ID 39773. 16-21
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 100;
F(n) = n + F(n/3), в остальных случаях;
G(n) = n + 1, если n < 100;
G(n) = G(F(n/2)), в остальных случаях.

Определите, сколько различных значений принимает функция G(n) на отрезке [100, 100000]?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.



 

ID 39775. 16-22
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 100;
F(n) = n + F(n/3), в остальных случаях;
G(n) = n + 1, если n < 100;
G(n) = G(F(n/2)), в остальных случаях.

Определите, для скольких различных значений n,  принадлежащих отрезку [100, 100000], функция G(n)=99?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.


 

ID 39776. 16-23
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите, сколько различных значений принимает функция F(n) для всех n меньших 1000000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления. 
Знак % - означает операцию вычисления остатка от деления двух целых чисел.




 

ID 39777. 16-24
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите, для скольких различных значений меньших 1000000, функция F(n)=25?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

ID 39778. 16-25
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите минимальное значение n,  при котором функция F(n)=30?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

ID 39779. 16-26
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции F(n) для всех значений n меньших 1000000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

ID 39780. 16-27
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n % 10, если n < 100;
F(n) = n / 100 + G(n%100), в остальных случаях;
G(n) = n % 10, если n < 100;
G(n) = n % 100 + F(n/100), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции F(n), для всех значений n меньших 100000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

ID 39781. 16-28
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – цело неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n % 10, если n < 100;
F(n) = n / 100 + G(n%100), в остальных случаях;
G(n) = n % 10, если n < 100;
G(n) = n % 100 + F(n/100), в остальных случаях;

Определите сумму всех значений функции G(n), для всех значений n меньших 100000?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.



 

ID 39782. 16-30
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 10, если n < 10;
F(n) = n % 10 + G(F(n/10)), в остальных случаях;
G(n) = n + 10, если n < 10;
G(n) = n % 10 + G(n/10), в остальных случаях;

Определите количество различных значений n,  при котором функция F(n) кратна 7?
Знак / - означает операцию целочисленного деления.
Знак % - означает операцию вычисления остатка при делении двух целых чисел.


 

ID 39794. ДВ-2022
Темы: ЕГЭ   

На рисунке изображена схема дорог некоторого района области в виде графа, в таблице указана длина этих дорог в километрах. Таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите сумму длин сторон между пунктом A и пунктом B, и между пунктом F и пунктом G. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.
 

 
  П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7
П1 х   11   10 7  
П2   х 10     8  
П3 11 10 х   13    
П4       х   13 3
П5 10   13   х   5
П6 7 8   13   х  
П7       3 5   х

ID 39803. ДВ-2022
Темы: ЕГЭ    Измерение информации   

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов. Идентификатор моет содержать десятичные цифры и символы из специального набора из 1560 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом идентификаторе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите минимальный объем памяти в Кбайт, который необходимо выделить для хранения идентификаторов для 32768 пользователей.

ID 39806. ДВ-2022
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3\cdot 16^{2018} - 2\cdot 8 ^{1028}- 3\cdot4^{1100}- 2^{1050}-2022\)
записали в системе счисления с основанием 4. Сколько троек содержится в этой записи?

ID 39807. ДВ-2022
Темы: ЕГЭ   

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2, если n < 3;
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) - n, если n > 2 и четно;
F(n) = F(n - 2) - F(n - 1) + 2n, если n > 2 и n нечетно.

Определите, чему равно значение функции F(30)?

В ответе запишите только целое число.


 

ID 39809. ДВ-2022
Темы: ЕГЭ   

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. 
Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стены Робот пройти не может. 
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Оба числа указываются в одной строке через один пробел.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями.

Для указаннх входных данных ответом должна быть пара чисел
38 22
 

ID 40146. июнь-1
Темы: ЕГЭ   

На рисунке схема дорог некоторого района изображена в виде графа, в таблице звёздочка обозначает наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите номера пунктов Д и Е, найденные номера запишите в порядке возрастания без разделителей. Например, если бы ответом были пункты П1 и П6, то в качестве ответа нужно было бы указать 16.
Если возможных ответов несколько, укажите тот, который имеет меньшее числовое значение.

 
  П1 П2 П3 П4 П5 П6
П1 х *     * *
П2 * х *     *
П3   * х * *  
П4     * х * *
П5 *   * * х  
П6 * *   *   х

ID 40167. июнь-2
Темы: ЕГЭ   

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).  Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта C в пункт D и из пункта E в пункт F.
В ответе запишите целое число.
 

 
  П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7
П1 х 27 24        
П2 27 х 21   18    
П3 24 21 х 15 12 9 30
П4     15 х   33  
П5   18 12   х   36
П6     9 33   х 39
П7     30   36 39 x
 

ID 40169. июнь-2
Темы: ЕГЭ    Системы счисления   

Значение арифметического выражения

\(3\cdot 216^{18} - 2\cdot 36 ^{10}- 3\cdot6^{9} - 2\)
записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

ID 40172. июнь-2
Темы: ЕГЭ   

Квадрат разлинован на NxN клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из четырёх команд: вправовнизвправо на 2вниз на 2. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. По команде вправо на 2 - в клетку, расположенную на две клетки правее, а по команде вниз на 2 - в клетку, расположенную на две клетки ниже.

Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.