ЕГЭ_информатика

ID 92094. кп27-P00

(демо-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой H и шириной W. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.
Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на плоскости, которое вычисляется по формуле:  \(d(A, B) = \sqrt{((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Входные данные
В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. 
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

Выходные данные
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

ID 88992. кп25-384

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной
длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите первые пять натуральных чисел, соответствующих маске 6?28?55*1 и делящихся на 2027 без остатка. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2027
 

ID 88991. кп25-383

 Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной
длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 5?43?73*4, делящиеся на 2026 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 2026.
 

ID 88990. кп25-382

Пусть S – сумма всех различных простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 5 123 000, в порядке убывания, и ищет среди них такие, для которых значение S больше 1 000 000 и оканчивается на 319. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S.

ID 88989. кп25-381

Пусть S – сумма всех простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 3 840 000, в порядке убывания, и ищет среди них такие, для которых значение S больше 1 000 000 и кратно 7. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке убывания, справа от каждого числа запишите соответствующее ему значение S.

ID 88987. кп25-379

(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые нечетные числа, бóльшие 5 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, которые можно представить в виде произведения двух различных нечётных простых множителей, разность которых является простым числом. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.

ID 88986. кп25-378

 (ЕГКР-2025) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 350 050, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 11 и не равный ни самому числу, ни числу 11. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце -для каждого числа соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 11, не равный ни самому числу, ни числу 11.

ID 88985. кп25-377

(Демо-2026) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут
встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.

ID 88984. кп25-376

 (Демо-2026) Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.

ID 88983. кп25-375

*(А. Сражаев) Назовём особым числом такое простое натуральное число, которое на 150 больше ближайшего меньшего простого числа. Напишите программу, которая находит все особые числа на отрезке [10 000 000; 30 000 000]. В ответе запишите все найденные особые числа, справа от каждого из них запишите сумму всех делителей числа, полученного из найденного особого числа после удаления первой и последней цифр.

ID 88982. кп25-374

*(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 13 475 124, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 5 простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 5. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующий наибольший из найденных множителей для каждого из них.

ID 88981. кп25-373

 *(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 24 517 512, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 12 простых множителей, не обязательно различных. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующий наибольший из найденных множителей для каждого из них.

ID 88979. кп25-372

 *(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, бóльшие 6 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть ровно пять натуральных делителей, оканчивающихся на 29, либо на 51, либо на 78, и не равных ни самому числу, ни числу 29, ни числу 51, ни числу 78. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший делитель для каждого из них.

ID 88978. кп25-371

 *(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них последовательность чисел в которой у каждого числа последовательности одинаковое число делителей. В ответе  запишите в порядке возрастания первые 5 подходящих чисел, образующие такую последовательность, (каждое число в отдельной строке), а через пробел от каждого числа – соответствующий максимальный нетривиальный делитель (не совпадающий с самим числом) для каждого из чисел.

ID 88976. кп25-370

(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, которые являются степенью простого числа с натуральным показателем степени, большим 1. В ответе запишите пять строк, в каждой строке  найденное число в порядке возрастания, а через пробел от каждого числа – соответствующие им простые числа (основания степеней).

ID 88975. кп25-369

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 200 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно 9 простых множителей, не обязательно различных. При этом общее количество делителей числа должно быть кратно 90. В ответе запишите пять строк: первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а через пробел – для каждого из чисел соответствующий им наибольший простой делитель.

ID 88974. кп25-368

*(К. Багдасарян) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 4 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения простых множителей, каждый из которых повторяется по 3 раза. В ответе запишите пять строк, в каждой строке сначала найденное число, далее через пробел – его наибольший сомножитель.
Выводить строки в порядке возрастания числа.

ID 88703. Факторизация-1

Найдите все числа из [1 000 000; 5 000 000],  имеющие ровно 7 делителей. Запишите числа по возрастанию, через пробел от числа— наибольший делитель, не равный самому числу. Каждую пару чисел записывайте с новой строки.

ID 88678. кп1921-156

(П. Тюрин) Два игрока, Паша и Валера, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча, содержащая белые и чёрные камни. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может

а) убрать из кучи белый камень
б) убрать из кучи два белых камня
в) убрать из кучи чёрный камень
г) убрать из кучи два чёрных камня

Игра заканчивается, когда в куче остаётся суммарно менее двух камней. Победителем считается тот, кто сделал последний ход, после которого в куче осталось менее двух камней. В начальный момент в куче может быть от одного до восьми камней каждого цвета.

Пример*. В начальной куче было три белых камня и два чёрных камня. Такую комбинацию камней назовём позицией и будем обозначать (3,2). Т.к. первый ход делает Паша, то он может получить следующие позиции: (2,2), (1,2), (3,1), (3,0).

Задание 19. Известно, что Валера выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Паши. Укажите максимальное суммарное количество чёрных и белых камней в куче, при котором такая ситуация возможна.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значение количества камней в куче, при которых выполняются два условия:
– у Паши есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть не более, чем за три хода при любой игре Валеры;
– у Паши нет выигрышной стратегии, позволяющей ему выиграть не более, чем за два хода. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Укажите количество начальных комбинаций камней в куче, при которых Валера имеет выигрышную стратегию.

ID 88677. кп1921-155

(П. Тюрин) Два игрока, Паша и Валера, играют в следующую игру: складывают в одну кучу белые и чёрные камни. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может

а) добавить в кучу один белый камень
б) добавить в кучу два белых камня
в) добавить в кучу один чёрный камень
г) добавить в кучу два чёрных камня

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество белых и чёрных камней. В начальной куче может быть любое количество комбинаций белых и чёрных камней, в том числе куча может быть без камней. Победителем считается тот, кто получил суммарно в куче более 7 камней.

Пример*. В начальной куче было три белых камня и два чёрных камня. Такую комбинацию камней назовём позицией и будем обозначать (3,2). Т.к. первый ход делает Паша, то он может получить следующие позиции: (4,2), (3,3), (5,2), (3,4).

Задание 19. Известно, что Валера выиграл своим первым ходом после первого хода Паши. Укажите количество различных комбинаций камней в куче, при которых такая ситуация возможна.
Задание 20. Найдите наименьшее и наибольшее значение количества камней в куче, при которых выполняются два условия:
– у Паши есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть не более, чем за три хода при любой игре Валеры;
– у Паши нет выигрышной стратегии, позволяющей ему выиграть не более, чем за два хода. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21 Укажите количество начальных комбинаций камней в куче, при которых Валера имеет выигрышную стратегию.