Разбор выражений


Плюсануть
Поделиться
Класснуть
Запинить


Условие задачи Прогресс
ID 38344. Определите порядок действий
Темы: Разбор выражений   

Ученику второго класса рассказали правила, как нужно выполнять арифметические действия, чтобы вычислить значение арифметического выражения, состоящего из чисел, скобок и знаков арифметических операций + (сложение) и * (умножение). После этого ему дали упражнения — несколько задач, в которых требуется расставить порядок выполнения действий. Помогите ему.

Правила вычисления выражения, рассказанные ученику, звучат так. Если в выражении вообще нет скобок, то сначала выполняются все операции умножения слева направо, а затем — операции сложения также слева направо. Если же в выражении есть скобки, то находится самая левая пара скобок (открывающая и закрывающая), содержащая внутри себя бесскобочное выражение, которое может быть вычислено по вышеописанным правилам. Дальше это выражение (вместе со скобками) мысленно удаляется из выражения и заменяется числом – результатом. Если в выражении остались скобки, то процедура повторяется.

Напишите программу, которая для корректного выражения будет определять порядок выполнения арифметических действий. Поскольку сами числа в этой задаче нам будут не существенны, мы заменим их на знаки #.

Входные данные
Во входном файле записана одна строка, состоящая из символов #, +, *, (, ). Длина строки не превышает 250 символов. Строка соответствует правильному арифметическому выражению.

Выходные данные
В выходной файл нужно вывести ту же строку, заменив знаки операций + и * в ней натуральными числами, задающими порядок выполнения действий в соответствии с описанными правилами.

Примеры
№ Входные данные Выходные данные
1 #+#*# #2#1#
2 #+#+(#+#) #2#3(#1#)
3 #+(#+#*#)*#+# #4(#2#1#)3#5#
4 #+#+#+#+#+#+#+#+#+#+# #1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#
5 #+#+(#+(#+#))+(#+#) #4#5(#2(#1#))6(#3#)

ID 54505. Дробь в LATEX-е
Темы: Разбор выражений    Разбор выражений   

Издательская система LATEX предназначена для верстки сложных научно-технических текстов с большим количеством формул. Исходный файл для системы LATEX пишется на языке TEX и представляет собой текст документа, в который включены специальные символы и команды. Специальные символы и команды описывают размещение текста, в частности в математических формулах. Команда представляет собой последовательность латинских букв (регистр важен), перед которой стоит символ "\". Так, команда \frac предназначена для описания дроби, в которой числитель расположен над знаменателем. Рассмотрим простейшую структуру команды \frac.

Команда \frac имеет два параметра — числитель и знаменатель. Перед самой командой не обязательно ставить пробел. Следом за ключевым словом frac записываются числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют длину более одного символа, они заключаются в фигурные скобки. Если числитель или знаменатель записываются одной буквой или цифрой, их можно не брать в фигурные скобки. Если числитель записывается одним символом, то он отделяется от \frac хотя бы одним пробелом. Если знаменатель записывается одним символом, то он не отделяется пробелом от числителя. Произвольное ненулевое количество пробелов считается синтаксически эквивалентным одному пробелу. Нельзя разделять пробелами на части ключевое слово \frac.

Дадим также формальное определение выражения для нашей задачи:

<выражение> ::= <элемент> | <элемент><выражение>
<элемент> ::= <дробь> | "{" <выражение> "}" | <другой математический элемент>
<дробь> ::= "\frac" <тело дроби>
<тело дроби> ::= <числитель><знаменатель>
<числитель> ::= <пробелы><непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<знаменатель> ::= <непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<другой математический элемент> ::= произвольная последовательность печатных символов, не содержащая фигурных скобок и подстроки "\frac"
<пробелы> ::= " " | " " <пробелы>
<непробельный символ> ::= произвольный печатный символ, за исключением " ", "", "{" и "}"

Здесь вертикальная черта | означает "или", заключенная в квадратные скобки часть может отсутствовать, а символы, записанные в кавычках обозначают самих себя. Печатный символ - любой символ с ASCII кодом от 32 (пробел) до 127. Например, выражение


записывается на языке TEX как

\frac{a+b}{d+1}+\frac ax -\frac 2 {2+\frac{3}{y}}

Чтобы в печатаемом документе вывести формулу, необходимо вычислить ее высоту для используемого при печати шрифта. Шрифт определяет размеры S
 - высоту отдельного символа и D
 - высоту горизонтальной дробной черты. Значения S
 и D
 задаются целыми числами. Ваша задача - для заданного выражения на языке TEX вычислить высоту формулы.

Отметим, что если две дроби принадлежат одному выражению, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Чтобы проиллюстрировать применение этого правила, приведем два примера:

\frac{a+b}{\frac cd}+\frac{\frac ef}{g+h}


\frac{a+b+c}{\frac{\frac de}{g+h}}+\frac{i+j+k}{\frac{l+m}{\frac no}}

Входные данные
В первой строке вводятся целые положительные числа S и D (1 <= S, D <= 10000). Следующая строка содержит описание формулы на TEX-е, длина строки не более 200 символов. Гарантируется, что формула синтаксически корректна, то есть фигурные скобки образуют правильную скобочную последовательность и строка содержит только печатные символы. Все символы "", встречающиеся в строке относятся к некоторой командной последовательности (не обязательно \frac), можете считать, что все прочие командные последовательности задают символы, высота которых равна S. Числитель и знаменатель каждой дроби содержат хотя бы по одному символу, вся формула содержит хотя бы один символ.

Выходные данные
Выведите единственное число - высоту формулы.
ID 54505. Дробь в LATEX-е
Темы: Разбор выражений    Разбор выражений   

Издательская система LATEX предназначена для верстки сложных научно-технических текстов с большим количеством формул. Исходный файл для системы LATEX пишется на языке TEX и представляет собой текст документа, в который включены специальные символы и команды. Специальные символы и команды описывают размещение текста, в частности в математических формулах. Команда представляет собой последовательность латинских букв (регистр важен), перед которой стоит символ "\". Так, команда \frac предназначена для описания дроби, в которой числитель расположен над знаменателем. Рассмотрим простейшую структуру команды \frac.

Команда \frac имеет два параметра — числитель и знаменатель. Перед самой командой не обязательно ставить пробел. Следом за ключевым словом frac записываются числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют длину более одного символа, они заключаются в фигурные скобки. Если числитель или знаменатель записываются одной буквой или цифрой, их можно не брать в фигурные скобки. Если числитель записывается одним символом, то он отделяется от \frac хотя бы одним пробелом. Если знаменатель записывается одним символом, то он не отделяется пробелом от числителя. Произвольное ненулевое количество пробелов считается синтаксически эквивалентным одному пробелу. Нельзя разделять пробелами на части ключевое слово \frac.

Дадим также формальное определение выражения для нашей задачи:

<выражение> ::= <элемент> | <элемент><выражение>
<элемент> ::= <дробь> | "{" <выражение> "}" | <другой математический элемент>
<дробь> ::= "\frac" <тело дроби>
<тело дроби> ::= <числитель><знаменатель>
<числитель> ::= <пробелы><непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<знаменатель> ::= <непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
<другой математический элемент> ::= произвольная последовательность печатных символов, не содержащая фигурных скобок и подстроки "\frac"
<пробелы> ::= " " | " " <пробелы>
<непробельный символ> ::= произвольный печатный символ, за исключением " ", "", "{" и "}"

Здесь вертикальная черта | означает "или", заключенная в квадратные скобки часть может отсутствовать, а символы, записанные в кавычках обозначают самих себя. Печатный символ - любой символ с ASCII кодом от 32 (пробел) до 127. Например, выражение


записывается на языке TEX как

\frac{a+b}{d+1}+\frac ax -\frac 2 {2+\frac{3}{y}}

Чтобы в печатаемом документе вывести формулу, необходимо вычислить ее высоту для используемого при печати шрифта. Шрифт определяет размеры S
 - высоту отдельного символа и D
 - высоту горизонтальной дробной черты. Значения S
 и D
 задаются целыми числами. Ваша задача - для заданного выражения на языке TEX вычислить высоту формулы.

Отметим, что если две дроби принадлежат одному выражению, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Чтобы проиллюстрировать применение этого правила, приведем два примера:

\frac{a+b}{\frac cd}+\frac{\frac ef}{g+h}


\frac{a+b+c}{\frac{\frac de}{g+h}}+\frac{i+j+k}{\frac{l+m}{\frac no}}

Входные данные
В первой строке вводятся целые положительные числа S и D (1 <= S, D <= 10000). Следующая строка содержит описание формулы на TEX-е, длина строки не более 200 символов. Гарантируется, что формула синтаксически корректна, то есть фигурные скобки образуют правильную скобочную последовательность и строка содержит только печатные символы. Все символы "", встречающиеся в строке относятся к некоторой командной последовательности (не обязательно \frac), можете считать, что все прочие командные последовательности задают символы, высота которых равна S. Числитель и знаменатель каждой дроби содержат хотя бы по одному символу, вся формула содержит хотя бы один символ.

Выходные данные
Выведите единственное число - высоту формулы.
ID 55154. Химические реакции
Темы: Разбор выражений   

Билл преподаёт химию в школе, он подготовил несколько тестов для учеников. Каждый тест состоит из химической формулы и нескольких возможных результатов реакции. Среди этих результатов ученики должны выбрать правильный. Билл хочет убедиться в том, что, вводя свои тесты в компьютер, он не допустил опечаток, благодаря которым ученики могли бы отбросить неверные ответы, просто подсчитав число химических элементов в левой и правой частях уравнения (в правильном уравнении химической реакции должно соблюдаться равенство).

Ваша задача - написать программу, которая поможет Биллу. Программа должна прочитать описание теста, состоящее из заданной левой части уравнения и нескольких возможных правых частей, и определить, равно ли количество химических элементов в каждой предложенной правой части уравнения количеству химических элементов в заданной левой части.

Билл формализовал задачу. И левая, и правая части уравнения представлены строкой символов без пробелов, состоящей из одной или более химических последовательностей, разделённых знаком плюс. Каждая последовательность имеет необязательный предшествующий целый множитель, относящийся ко всей последовательности, и несколько элементов. Каждый элемент может сопровождаться необязательным целым множителем, относящимся к нему. Элемент в этом уравнении может быть или отдельным химическим элементом, или целой последовательностью в круглых скобках. Каждый отдельный химический элемент представлен или одной прописной буквой, или прописной буквой, сопровождаемой строчной.

Ещё более формально, используя нотацию, аналогичную форме Бэкуса-Наура, можно написать:

  • <формула> ::= [<число>] <последовательность> {"+" [<число>] <последовательность>}
  • <последовательность> ::= <элемент> [<число>] {<элемент> [<число>]}
  • <элемент> ::= <химический элемент> | "(" <последовательность> ")"
  • <химический элемент> ::= <прописная буква> [<строчная буква>]
  • <прописная буква> ::= "A".."Z"
  • <строчная буква> ::= "a".."z"
  • <число> ::= "1".."9" {"0".."9"}
Будем говорить, что каждый отдельный химический элемент встречается в формуле всего X раз, если X - сумма всех различных вхождений этого химического элемента, умноженных на все числа, относящиеся к ним. Например, в формуле C2H5OH+3O2+3(SiO2)
  • C встречается всего 2 раза;
  • H встречается всего 6 раз (5 + 1);
  • O встречается всего 13 раз; (1 + 3 * 2 + 3 * 2);
  • Si встречается всего 3 раза.
Все множители в формулах - целые числа не меньше 2, если заданы явно, или равны 1 - по умолчанию.

Входные данные
В первой строке находится формула - левая часть уравнения, во второй - одно число N - количество рассматриваемых правых частей, в каждой из следующих N строк - одна формула - предлагаемая правая часть уравнения.

Ограничения: 1 <= N <= 10, длина формулы не превосходит 100 символов, каждый отдельный химический элемент встречается всего не более 10 000 раз в каждой формуле.

Выходные данные
Для каждой из N заданных правых частей выведите одну строку вида

<формула левой части>==<формула правой части>
если общее количество вхождений каждого отдельного химического элемента в левую часть равно общему числу вхождений этого химического элемента в правую часть. В противном случае выведите:
<формула левой части>!=<формула правой части>
Здесь <формула левой части> должна быть замещена посимвольной копией формулы левой части, как она дана в первой строке входного файла, а <формула правой части> - замещена точной копией формулы правой части, как она дана во входном файле. В строках не должно быть пробелов.
ID 55503. Добрый иероглиф
Темы: Разбор выражений   

Когда археологи проводили раскопки в древних городах Майя, они обнаружили множество непонятных иероглифов. Пример иероглифа показан справа, он обозначает имя Кьак-у-пакал, это имя военного и религиозного лидера в древнем городе Майя Чичен-Итца (см. А.В.Восс, Г. Дж.Кремер Кьак-у-пакал, Хун-пик-токь и Коком). Этот иероглиф можно увидеть во многих местах древнего города.

Вообще говоря, иероглифы Майя не являются иероглифами в прямом смысле этого слова, а, скорее, являются композицией отдельных глифов. Все известные глифы занумерованы целыми числами от 1 до 9999. Учеными был разработан специальный язык, с помощью которого можно представлять иероглиф в виде обычного текста. Например, иероглиф Кьак-у-пакал кодируется как “((669:604).(586:(27:(534.534))))”.

Приведем формальную грамматику этого языка:

<block> ::= <glyph id>|'('<block>'.'<horizontal group>')'|'('<block>':'<vertical group>')'

<horizontal group> ::= <block>['.'<horizontal group>]

<vertical group> ::= <block>[':'<vertical group>]

Код иероглифа описывает процесс его составления. Глифы комбинируются горизонтально и вертикально (с помощью ':' и '.') в блоки, которые, в свою очередь, комбинируются во все большие и большие блоки, до тех пор, пока не будет достигнута нужная конфигурация.

Как обычно, в процессе реализации забыли о важной части — обратном восстановлении обычного текста в иероглиф. Это предстоит сделать вам.

Входные данные
Единственная строка входного файла содержит строку, описывающую иероглиф Майя в виде обычного текста. Длина строки не превышает 255 символов. Строка не содержит пробелов.

Выходные данные
Выведите текст, составленный из символов '+', '-', '|', ' ' (ASCII коды 43, 45, 124, 32), '0'..'9' и переводов строки. Все блоки одной группы должны иметь одинаковый размер. Номер глифа (glyph id) с одним пробелом перед ним, должен быть помещен в левый верхний угол блока. Вывод должен быть как можно короче. Гарантируется, что для всех тестов существует изображение, содержащее максимум 100 000 байт.