Экзамены и диагностики

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [309829; 365874], которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Найдите такое из этих чисел, у которого два простых делителя меньше всего отличаются друг от друга. В ответе запишите простые делители этого числа в порядке возрастания. Если подходящих чисел несколько, запишите в ответе делители наименьшего из них.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [298435; 363249], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и то из них, которое ближе всего к их среднему арифметическому.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [264871; 322989], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей, заканчивающихся на одну и ту же цифру. Запишите в ответе количество таких чисел и их среднее арифметическое. Для среднего арифметического запишите только целую часть числа.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [237981; 309876], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей, заканчивающихся на одну и ту же цифру. Запишите в ответе количество таких чисел и максимальное их них.

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [238941; 315675], которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. В ответе запишите количество таких чисел и такое из них, простые делители которого отличаются друг от друга больше всего. Если чисел с наибольшей разностью делителей несколько, запишите в ответе наименьшее из них.

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [153732; 225674], которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. В ответе запишите количество таких чисел и такое из них, простые делители которого отличаются друг от друга меньше всего. Если чисел с наименьшей разностью делителей несколько, запишите в ответе наименьшее из них.

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [631632; 684934], которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Найдите такое из этих чисел, у которого два простых делителя больше всего отличаются друг от друга. В ответе запишите простые делители этого числа в порядке возрастания. Если подходящих чисел несколько, запишите в ответе делители наименьшего из них.

Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [523456; 578925], которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Найдите такое из этих чисел, у которого два простых делителя меньше всего отличаются друг от друга. В ответе запишите простые делители этого числа в порядке возрастания. Если подходящих чисел несколько, запишите в ответе делители наименьшего из них.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [412567; 473265], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и то из них, которое ближе всего к их среднему арифметическому.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [351627;428763], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и их среднее арифметическое. Для среднего арифметического запишите только целую часть числа.

Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [268312;336492], найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и минимальное их них.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 20, при этом траектория вычислений содержит число 7 и не содержит 10?

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 651 220, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 2. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого из чисел (через пробел) – соответствующий наибольший из найденных множителей.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5. В ответе запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого из чисел (через пробел) – наибольший из соответствующих им найденных множителей.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 4*4736*1, которые делятся на 7993 без остатка. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания (каждое число в отдельной строке), справа от каждого числа через пробел запишите соответствующий ему результат деления этого числа на 7993.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске ?54*32*1 и при этом без остатка делятся на 7863. В ответе запишите все найденные числа, справа от каждого числа (через пробел) – сумму его цифр. Отсортируйте числа в порядке возрастания суммы цифр, а при одинаковой сумме цифр – по возрастанию самого числа.

Каждое число и его сумму цифр записывайте в отдельной строке

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске ?05*22*3 и при этом без остатка делятся на 8587. В ответе запишите все найденные числа, справа от каждого числа (через один пробел) – сумму его цифр. Отсортируйте числа в порядке возрастания суммы цифр, а при одинаковой сумме цифр – по возрастанию самого числа.

Каждое число и его сумму цифр запиывайте в отдельной строке

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. 
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 54?1?3*7, делящиеся на 18579 без остатка.

В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания, через пробел от найденного числа - соответствующий результат деления этого числа на 18579.

Каждое число и его результат записывайте в отдельной строке.

Пусть M(N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M(N) считается равным 0. Найдите все такие числа N, что 256 501 000 ≤ N ≤ 256 551 000, а десятичная запись числа M(N) заканчивается на 1203. В ответе перечислите все найденные числа N, справа от каждого запишите соответствующее значение M. Данные отсортируйте по возрастанию значений M

Каждую пару N M записывайте в отдельной строке

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 1
B. Вычесть 4
C. Найти целую часть от деления на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для 
которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 8 и содержит число 14?