Экзамены и диагностики

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7⁹¹ + 7¹⁶⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 5000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, превышающее 4100, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

3 · 289²⁰²⁴ + 81 · 49¹²¹ — 9 · 16⁸¹ — 6011

записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 45:

1x061₄₅ + x2024₄₅ — 1xH7₄₅

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 44. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 47:

1x24A₄₇ + x2024₄₇ — 6x08₄₇

В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 47-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 46. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx9 + xy748 = wzx61 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy729 = wzx42 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy517 = wzx62 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx5 + xy816 = wzx70 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В записи числа 53x66y35₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx₅₇ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 21x654y9₄₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx₄₃ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₄₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x3xy3y5₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 3x4xy56y₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x27y32y₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy₅₇ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 12x456y8₃₉ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy₃₉ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₃₉ в десятичной системе счисления.