Информатика

(Е. Джобс) Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Я, Т, Ь, Д, Н, Е, Й, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Вот начало списка:

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДЙ

4. ДДДН

5. ДДДП

6. ДДДТ

7. ДДДЬ

8. ДДДЯ

9. ДДЕД

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не содержит ни одной гласной и все буквы в нем различны?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, избегая слов с гласной и в начале, и в конце слова. Все полученные различные слова Оля отсортировала по алфавиту и пронумеровала, начиная с 1. Какой номер у последнего слова?

(Е. Джобс) Петя составляет четырехбуквенные слова из символов КЕГЭ2023 и записывает их в алфавитном порядке в список. Считается, что цифры в используемом алфавите следуют за буквами. Вот начало списка:

1. ГГГГ

2. ГГГЕ

3. ГГГК

4. ГГГЭ

5. ГГГ0

6. ГГГ2

7. ГГГ3

8. ГГЕГ

...

Определите порядковый номер первого слова, которое начинается с цифры и не содержит двух подряд идущих одинаковых символов.

(ЕГЭ-2022) Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 8, а также содержат в своей записи не более одной цифры 3.

(ЕГЭ-2022) Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.

(Е. Джобс) Петя составляет пятибуквенные слова из букв слова УЖЕМАЙ и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка

1. ААААА

2. ААААЕ

3. ААААЖ

4. ААААЙ

5. ААААМ

6. ААААУ

7. АААЕА

...

Сколько существует слов, стоящих в списке на позициях с чётными номерами, в которых нет двух одинаковых подряд идущих букв?

(И. Туров) Ирина составляет из букв слова ТИХОРЕЦК четырехбуквенные слова, в которых ровно две гласные буквы, нет повторяющихся букв и ровно две буквы стоят на тех же позициях, что и в слове ТИХО. Сколько различных слов может составить Ирина?

(А. Сапегин) Максим составляет четырехбуквенные слова из букв П, О, Л, Я, К, В, причем известно, что ровно две буквы на тех же позициях, что и в слове ВОЛК. Сколько различных слов может составить Максим?

(Р. Тукеев) Марат составляет шестибуквенные слова из букв слова А, И, К, Л, М, Ь и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка:

1. АААААА

2. АААААИ

3. АААААК

4. АААААЛ

5. АААААМ

6. АААААЬ

7. ААААИА

...

Найдите номер первого слова в списке, начинающегося на К и заканчивающегося на Ь, в котором каждая буква встречается всего лишь раз, а разница между номерами этого слова и его перевёртыша составляет 26655. В ответе укажите сумму цифр этого номера. (Пример перевёртыша: питон – нотип).

(Е. Джобс) Петя составляет четырёхбуквенные слова из букв слова СТЕПУХА и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка:

1. АААА

2. АААЕ

3. АААП

4. АААС

5. АААТ

6. АААУ

7. АААХ

8. ААЕА

...

Сколько существует слов, стоящих на позициях с номером большим 1000, в которых нет двух одинаковых подряд идущих букв?

(П. Волгин) Сколько существует натуральных чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 6 знаков, не начинается с единицы и заканчивается на AB?

(П. Волгин) Сколько существует чётных натуральных чисел, у которых восьмеричная запись состоит из пяти цифр, начинается с цифры 7 и содержит ровно одно из сочетаний 65 или 56, но не оба одновременно.

(П. Волгин) Сколько существует натуральных чисел, у которых шестнадцатеричная запись состоит из пяти цифр, начинается с цифры F, заканчивается цифрой A и содержит ровно одно сочетание цифр 3B?

(П. Волгин) Андрей составляет шестибуквенные кодовые слова из букв ОГЭИНФ. Каждую букву можно использовать любое количество раз. При этом слово может начинаться только с буквы Э или с буквы О, а заканчивается только сочетанием букв НФ, а также слово должно содержать хотя бы одно сочетания букв ИГ и не содержать сочетания букв ОГЭ. Сколько таких слов может составить Андрей?

(П. Волгин) Андрей составляет шестибуквенные кодовые слова из букв ЕГЭИНФ. Каждую букву можно использовать любое количество раз. При этом слово может начинаться только с буквы Е, а заканчивается либо буквой Э, либо буквой И, а также слово должно содержать хотя бы два сочетания букв ФИ и не содержать сочетания букв ЕГЭ. Сколько таких слов может составить Андрей?

(П. Волгин) Андрей составляет пятибуквенные кодовые слова из букв ОБЩЕСТВ. Каждую букву можно использовать любое количество раз. При этом слово не может начинаться с буквы Щ и Б, слово должно заканчиваться сочетанием букв ВВ, и слово не может содержать сочетаний букв ЕВ и ВЕ, но обязательно должно содержать сочетание букв ТБ. Сколько таких слов может составить Андрей?

(Н. Вольхин) Николай составляет слова из букв C, O, N, S, T. Каждый символ в последовательности может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Слова должны удовлетворять следующим условиям: 1) не содержат двух одинаковых букв, стоящих рядом; 2) буква S не может быть первой и последней в слове; 3) буква S может находится только между двумя разными буквами. Сколько различных 16-буквенных слов может составить Николай?

() Иван составляет слова из букв Г, О, Л, соблюдая следующие ограничения:

1) две одинаковые буквы не могут стоять рядом;

2) буква Г может стоять только между буквами О и Л или Л и О; то есть, в начале слова и на конце буква Г стоять не может; сочетания ОГЛ и ЛГО разрешены, сочетания ОГО и ЛГЛ запрещены. Сколько 20-буквенных слов может составить Иван?

(И. Женецкий) У Ильи есть набор кубиков, выкрашенный во все семь цветов радуги. В наборе сорок два кубика, по 6 штук каждого цвета. Илья строит башенки, ставя кубики один на другой в один столбик так, чтобы соседние кубики были разного цвета. Сколько различных башенок высотой от 3 до 9 кубиков он может построить?

Вася составляет слова из букв слова ПРЕПАРАТ. Код должен состоять из 8 букв, и каждая буква в нём должна встречаться столько же раз, сколько в заданном слове. Кроме того, в коде должны стоять рядом две гласные или две согласные буквы. Сколько различных слов может составить Вася?