Информатика

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З¹⁰⁰ — х, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения

3 · 289²⁰²⁴ + 81 · 49¹²¹ — 9 · 16⁸¹ — 6011

записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx9 + xy748 = wzx61 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy729 = wzx42 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx8 + xy517 = wzx62 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство

zxyx5 + xy816 = wzx70 .

Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzw_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В записи числа 53x66y35₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx₅₇ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 21x654y9₄₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx₄₃ является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₄₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x3xy3y5₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 3x4xy56y₆₃ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx₆₃ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx₆₃ в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x27y32y₅₇ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy₅₇ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₅₇ в десятичной системе счисления.

В записи числа 12x456y8₃₉ символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy₃₉ имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy₃₉ в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 4∙625¹⁹²⁰ + 4∙125^x — 4∙25¹⁹⁴⁰ — 3∙5¹⁹⁵⁰ — 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

G2BAyIxx₂₁ + Gx4yDFI₂₁

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y = 6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

9IE3yx₂₃ + J5yBxL1₂₃

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

8GxI2₂₁ + 6EIxFC3₂₁ + 455Ex₂₁ + D5Hx95596₂₁ + KE7x₂₁ + 8CGx33E6₂₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30.

Byx6R94Ex₃₀ + MyKGNx₃₀

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y = 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

7x589y₁₇ + EExy9AC₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31.

DM5Jx₃₁ + D1MPJFx2P₃₁ + Ix57SE4K₃₁ + JPEPxBB₃₁ + CF2x13₃₁

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5xx78₁₇ + 4xx9₁₈ + 88xx5₁₉ — 6xy23₂₂

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.