Информатика

Ты — data scientist в музыкальной компании! Твоя задача — понять, станут ли новые песни хитами, ещё до их релиза. У тебя есть реальный датасет из Spotify с характеристиками тысяч песен.

Сможешь ли ты создать модель, которая предскажет, попадут ли треки в топ? 

В датасете есть интересные музыкальные характеристики:

• danceability — танцевальность (0.0-1.0) — насколько под это можно двигаться

• energy — энергичность (0.0-1.0) — насколько трек агрессивный и быстрый

• loudness — громкость (в децибелах, обычно от -60 до 0)

• speechiness — разговорность (0.0-1.0) — сколько в треке слов (рэп будет высоким)

• acousticness — акустичность (0.0-1.0) — есть ли живые инструменты

• instrumentalness — инструментальность (0.0-1.0) — есть ли вокал (чем выше, тем меньше слов)

• liveness — живость (0.0-1.0) — записано ли вживую с публикой

• valence — позитивность (0.0-1.0) — насколько трек весёлый (грустный vs радостный)

• tempo — темп (удары в минуту, обычно 50-200)

• duration_ms — длительность в миллисекундах

• target — хит (1) или нет (0)

Напиши программу, которая:

1. Загружает датасет из файла CSV

2. Готовит данные (выбирает нужные признаки и делит на train/test)

3. Обучает модель логистической регрессии

4. Запрашивает у пользователя:

   • Количество треков для проверки

   • Все характеристики каждого трека (10 параметров)

5. Предсказывает для каждого введённого трека:

   • Станет ли он хитом (yes/no)

   • Вероятность успеха в процентах

 

Вы уже научились вычислять сигмоиду и log-loss. Теперь пришло время собрать всё вместе и написать полноценный градиентный спуск для логистической регрессии!

Ваша задача — написать программу, которая находит оптимальные параметры w и b для логистической регрессии с помощью градиентного спуска.

Что нужно сделать:

1. Начать с начальных значений w = 0 и b = 0

2. На каждой итерации (эпохе):

   • Вычислить предсказания: z=w⋅X+b, затем p=σ(z)

   • Вычислить градиенты по формулам: 
     \[ \frac{\partial \text{Loss}}{\partial w} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (p_i - y_i) \cdot x_i \]
     \[ \frac{\partial \text{Loss}}{\partial b} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (p_i - y_i) \]

     Обновить параметры:
     \[ w = w - \alpha \cdot \frac{\partial \text{Loss}}{\partial w} \]
     \[ b = b - \alpha \cdot \frac{\partial \text{Loss}}{\partial b} \]

3. Повторить указанное количество итераций

4. Вернуть найденные параметры и историю ошибок

Параметры алгоритма:

• Скорость обучения (alpha): задаётся во входных данных
• Количество итераций (epochs): задаётся во входных данных
• Для вычисления вероятности также используйте  y_pred = np.clip(y_pred, 1e-15, 1 - 1e-15)

---

Формат входных данных

Первая строка: признаки (вещественные числа, разделённые пробелом)
Вторая строка: правильные классы (0 или 1, разделённые пробелом)
Третья строка: скорость обучения (вещественное число) и количество итераций (целое число), разделённые пробелом

Формат выходных данных

Выведите три числа, каждое в отдельной строке:

Классификация пациентов по температуре

Дана модель логистической регрессии для предсказания вероятности болезни пациента на основе его температуры тела. Модель использует сигмоидную функцию:
 \(p =\frac{1}{1+e^{-(w \cdot t + b)}}\)
где t — температура пациента, w и b — параметры модели.​

Пациент считается больным, если вероятность болезни P≥0.5.​

Формат входных данных

• В первой строке через пробел вводятся два вещественных числа: w и b — параметры модели

• Во второй строке вводится целое число n — количество пациентов (1≤n≤100)

• В следующих n строках вводятся вещественные числа — температуры пациентов

Формат выходных данных
Для каждого пациента, который относится к классу "болен", вывести в отдельной строке два числа через пробел: его температуру и вероятность болезни (тольцо целую часть вероятности - без округления). Строки выводить в порядке возрастания температуры пациента.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 3 при n < 3;
F(n) = 2n + 6 + F(n – 2), если n >= 3.
Вычислите значение выражения F(3027) –  F(3023).

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n < 20;
F(n) = (n – 6) · F(n – 7), если  n>= 20.
Вычислите значение выражения (F(47872) –  290·F(47865)) / F(47858).

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n  2025;
F(n) = 2n + F(n + 2), если n > 2025.
Вычислите значение выражения F(82) –  F(81).

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n ≤ 5;
F(n) = n + F(n – 2), если n > 5.
Вычислите значение выражения F(2126) –  F(2122).

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n , если n < 5;
F(n) = 2n · F(n – 4) , если n ≥ 5.
Чему равно значение выражения (F(13766) – 9·F(13762)) / F(13758)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n / 2) + 5 , если n чётное;
F(n) = F(n / 5) + 2 , если n нечётное и делится на 5;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 5. 
Сколько различных значений принимает функция F(n) на отрезке [1; 1000000]?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n / 2) + 5 , если n чётное;
F(n) = F(n / 5) + 2 , если n нечётное и делится на 5;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 5. 
Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 130.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n / 2) + 5 , если n чётное;
F(n) = F(n / 3) + 4 , если n нечётное и делится на 3;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 3. 
Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 108.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = F(n / 2) + 3 , если n чётное;
F(n) = F(n / 3) + 2 , если n нечётное и делится на 3;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 3. 
Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 65.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = (n – 1)·F(n – 2), если n ≥ 3. 
Чему равно значение (F(2026) - 5·F(2024)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n < 3;
F(n) = (n – 1)·F(n – 2), если n ≥ 3. 
Чему равно значение (F(2025) - 2·F(2023)) / F(2021)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n – 1)·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024) + 2·F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n + 1)·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024) + 3·F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = (n + 1)·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024) – 3·F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 2· n ·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024)/16 – F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = 3· n ·F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (F(2024)/6 + F(2023)) / F(2022)?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n · F(n – 1), если n > 1. 
Чему равно значение (2 · F(2024) + F(2023)) / F(2022)?