ЕГЭ-05. Анализ простых алгоритмов

(Досрочный ЕГЭ-2022) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное, справа дописывается 10, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 01.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.

3. На экран выводится число 117.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 516. Для какого наименьшего значения N данная ситуация возможна?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

6) Если N нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

Например, двоичная запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Сколько существует различных чисел N, для которых результат работы данного алгоритма принадлежит отрезку [500; 700]?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

6) Если N нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

Например, двоичная запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите наибольшее число N, для которого результат работы данного алгоритма меньше 1000. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Пробный КЕГЭ, 2022) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

6) Если N нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

Например, двоичная запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 215. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих в чётных разрядах. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 4321. Сумма чётных цифр S₁ = 4 + 2 = 6. Сумма цифр в чётных разрядах S₂ = 3 + 1 = 4. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 26.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих в чётных разрядах. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 1234. Сумма нечётных цифр S₁ = 1 + 3 = 4. Сумма цифр в чётных разрядах S₂ = 2 + 4 = 6. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 29.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с чётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. Для однозначных чисел сумма S₂ считается равной 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 1234. Сумма нечётных цифр S₁ = 1 + 3 = 4. Сумма цифр в позициях с чётными номерами S₂ = 2 + 4 = 6. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 29.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 4321. Сумма нечётных цифр S₁ = 3 + 1 = 4. Сумма цифр в позициях с нечётными номерами S₂ = 4 + 2 = 6. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 31.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех нечётных цифр десятичной записи числа N. Если нечётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с чётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. Для однозначных чисел сумма S₂ считается равной 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 1234. Сумма нечётных цифр S₁ = 1 + 3 = 4. Сумма цифр в позициях с чётными номерами S₂ = 2 + 4 = 6. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 30.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 1234. Сумма чётных цифр S₁ = 2 + 4 = 6. Сумма цифр в позициях с нечётными номерами S₂ = 1 + 3 = 4. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 27.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с чётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. Для однозначных чисел сумма S₂ считается равной 0. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 4321. Сумма чётных цифр S₁ = 4 + 2 = 6. Сумма цифр в позициях с чётными номерами S₂ = 3 + 1 = 4. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 29.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Вычисляется сумма S₁ всех чётных цифр десятичной записи числа N. Если чётных цифр нет, сумма S₁ считается равной 0. 2. Вычисляется сумма S₂ всех цифр десятичной записи числа N, стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с 1. 3. Вычисляется результат R как модуль разности S₁ и S₂.

Пример: Дано число N = 1234. Сумма чётных цифр S₁ = 2 + 4 = 6. Сумма цифр в позициях с нечётными номерами S₂ = 1 + 3 = 4. Результат работы алгоритма R = 6 – 4 = 2.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число 28.

(А. Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если N нечетное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало 1; если N четное в конец и начало дописывается по две единицы. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример: Дано число N = 14. Алгоритм работает следующим образом. Двоичная запись числа N: 1110. Число четное, следовательно, добавляем по две единицы по краям – 11111011. На экран выводится число 251.

Укажите наибольшее число, меньшее 126, которое может являться результатом работы автомата

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится шестнадцатеричная запись числа N // 2, где "//" - операция деления нацело.

2. К этой записи дописывается ещё три разряда по следующему правилу: если N не делится на 4, то слева к нему приписывается "F", а справа - "A0". В противном случае слева приписывается "15", а справа "C".

Например, N = 4₁₀ => 2₁₆ => 152C₁₆ = 5420₁₀ = R.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является шестнадцатеричной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число N, для которого результат работы алгоритма меньше 65536. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа N.

2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "2", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "13", а справа "02".

Например, N = 45₁₀ = 231₄ => 223111₄ = 2773₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является четверичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 1000, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "10", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "1", а справа "00".

Например, N = 5₁₀ = 101₂ => 1010111₂ = 87₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, большее 1023, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если N нечётное, то слева к нему приписывается "1", а справа - "11". В противном случае слева приписывается "11", а справа "00".

Например, N = 5₁₀ = 101₂ => 110111₂ = 55₁₀ = R

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R, меньшее 127, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(С. Скопинцева) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи справа дописывается один разряд по следующему правилу: если количество единиц в двоичной записи числа больше количества нулей, то справа дописывается единица, иначе дописывается 0.

3. К полученной записи повторно применяется алгоритм п. 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число R, меньшее 57, которое может быть получено в результате работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Число N переводим в двоичную запись.

2) Инвертируем все биты числа кроме первого.

3) Переводим в десятичную запись.

4) Складываем результат с исходным числом N.

Полученное число является искомым числом R. Укажите наименьшее нечетное число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 99. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1) Если исходное число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.

2) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.

3) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 11, оно делится на 11, иначе из него вычитается 1.

4) Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел N, при обработке которых получится R = 8?