ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(Д. Паршиков) Алиса составила все пятибуквенные слова из букв П, Р, И, В, Ы, Ч, К, А, записала их в алфавитном порядке и пронумеровала. После этого Алиса удалила каждое пятое слово и пронумеровала новый список. Вот начало списка после удаления слов:

1. ААААА

2. ААААВ

3. ААААИ

4. ААААК

5. ААААР (слово ААААП удалено)

...

Под каким номером идет первое слово, состоящее только из согласных букв, где все буквы различные?

(А. Минак) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами A, Б, В, Г, Д, Е, по следующим правилам: на первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, Б, В, Г; на втором – любая согласная буква, если первая буква согласная, или любая гласная, если первая гласная; на третьем месте – одна из бусин Б, В, Д, Е, не стоящая в цепочке на первом или втором месте; на четвертом месте – любая согласная буква, не стоящая на втором или третьем месте. Алгоритм выполняется последовательно, генерируя новые цепочки в лексикографическом порядке.

Вот начало списка:

1. ААБВ

2. ААБГ

3. ААБД

4. ААВБ

5. ААВГ

6. ААВД

7. ААДБ

8. ААДВ

9. ААДГ

10. ААЕБ

...

Под каким номером в списке будет цепочка бусин ГВЕД.

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА. Сколько существует слов, в которых буква «Г» расположена после букв «А» и «И»?

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА. Сколько существует слов, в которых буква «Г» расположена после буквы «А», но не сразу после нее?

(А. Носкин) Маша составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова ГЛУБИНА так, чтобы ни одна буква не оставалась на том же месте, что и до перестановки. Например, одним из вариантов перестановки букв может быть слово ЛГБУНАИ. Сколько существует таких слов?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, Ю, У, О, Ф, Ц, Ж, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББЖ

3. БББО

4. БББУ

5. БББФ

6. БББЦ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые начинаются на буквы ЖО?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв Б, Э, П, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББН

3. БББП

4. БББЭ

5. ББНБ

6. ББНН

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается и не заканчивается буквой П, и при этом не содержит две буквы Э, стоящие рядом?

(М. Ишимов) Сколько существует девятеричных шестизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 4, при этом рядом с этой цифрой могут стоять только чётные цифры?

(М. Ишимов) Сколько существует десятичных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 2, при этом рядом с этой цифрой могут стоять только нечётные цифры?

(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Ж, Ю, Я, У, З, Ч, Д, О, Ф, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ДДДДДД

2. ДДДДДЖ

3. ДДДДДЗ

4. ДДДДДО

5. ДДДДДУ

6. ДДДДДФ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается и не заканчивается буквой У, при этом содержит две буквы Ю, стоящие рядом?

(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв Т, Б, Д, Ц, Э, Е, К, Н, Ч, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББББ

2. БББББД

3. БББББЕ

4. БББББК

5. БББББН

6. БББББТ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается и не заканчивается буквой Н, при этом содержит не менее трёх букв Е?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, Б, Н, О, В, Ш, Щ, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББ

2. БББВ

3. БББМ

4. БББН

5. БББО

6. БББУ

...

Сколько существует слов в списке с нечётными номерами, которые не заканчиваются буквой В?

(М. Ишимов) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Д, О, Щ, Г, Х, И, М, Т, Э, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ГГГГГ

2. ГГГГД

3. ГГГГИ

4. ГГГГМ

5. ГГГГО

6. ГГГГТ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые не начинаются с буквы М или И?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв С, К, О, Е, М, Ч, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ЕЕЕЕ

2. ЕЕЕК

3. ЕЕЕМ

4. ЕЕЕО

5. ЕЕЕС

6. ЕЕЕЧ

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с чётным номером, которое начинается с буквы Ч и заканчивается буквой О?

(М. Ишимов) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Ч, Е, Б, Ю, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. БББББ

2. ББББЕ

3. ББББЧ

4. ББББЮ

5. БББЕБ

6. БББЕЕ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Ю, и не содержат букв Е, стоящих рядом?

(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, У, Д, И, Ш, Х, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААААА

2. АААААД

3. АААААИ

4. АААААУ

5. АААААХ

6. АААААШ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы А, содержит не более трёх букв Ш и не содержит букв Х?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Н, М, Ф, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААА

2. АААМ

3. АААН

4. АААФ

5. ААМА

6. ААММ

...

Под каким номером в списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с буквы А, содержит не менее двух букв Н и не содержит букв Ф?

(М. Ишимов) Все 4-буквенные слова, составленные из букв О, С, Е, Ю, Г, Х, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ГГГГ

2. ГГГЕ

3. ГГГН

4. ГГГО

5. ГГГС

6. ГГГТ

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Н, содержит не менее двух букв О и не содержит букв С?

(М. Ишимов) Все 6-буквенные слова, составленные из букв О, З, С, Е, Н, Ю, Г, Т, П, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ГГГГГГ

2. ГГГГГЕ

3. ГГГГГЗ

4. ГГГГГН

5. ГГГГГО

6. ГГГГГП

...

Сколько существует слов в списке с нечётными номерами, которые не начинаются с буквы С и при этом содержат в своей записи не более одной буквы Т?

(М. Ишимов) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Х, Щ, Н, Г, Б, Л, З, Ц, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. БББББ

2. ББББГ

3. ББББЗ

4. ББББЛ

5. ББББН

6. ББББХ

...

Сколько существует слов в списке с чётными номерами, которые начинаются с буквы Б и содержат не менее двух букв Ц?