ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(Е. Джобс) Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит ровно 7 знаков, причём в ней чередуются цифры кратные и некратные трём?

(А. Богданов) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Е, П, С, У, Х, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово неоднократно или не входить вовсе. Но последней буквой может быть только согласная. Под каким номером стоит слово УСПЕХ?

(А. Богданов) Все шестибуквенные слова, составленные из букв слова КРАТЕР, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Буквы могут входить в слово много раз или не входить вовсе. Сколько различных слов будет расположено между словами КАРЕТА и РАКЕТА?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово ЛЕОНАРД. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АДЕЛНОР

2. АДЕЛНРО

3. АДЕЛОНР

...

Какой код будет записан под номером 4321?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово ДОБРЫНЯ. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. БДНОРЫЯ

2. БДНОРЯЫ

3. БДНОЫРЯ

...

Какой код будет записан под номером 3377?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово МОДЕСТ. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. ДЕМОСТ

2. ДЕМОТС

3. ДЕМСОТ

...

Какой код будет записан под номером 377?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово РУСЛАН. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АЛНРСУ

2. АЛНРУС

3. АЛНСРУ

...

Какой код будет записан под номером 442?

Маша составляет коды из букв, входящих в слово ГЕРМАН. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Маша записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АГЕМНР

2. АГЕМРН

3. АГЕНМР

...

Какой код будет записан под номером 522?

(М. Шагитов) Марат составляет 8-буквенные коды из букв, входящих в слово ЕСТЕСТВО. В коде должно быть не менее трех гласных и не менее четырех согласных букв. Каждая гласная буква в коде должна быть разделена от другой гласной буквы хотя бы одной согласной. Сколько различных кодов может составить Марат?

(М. Шагитов) Марат составляет 8-буквенные коды из букв, входящих в слово ГАЛАКТИКА. Первая буква кода должна быть согласной, а последняя — гласной. Код НЕ должен содержать ни одной пары соседних букв, которые следуют друг за другом в русском алфавите в таком же порядке (например, "АБ" или "ЮЯ"). Сколько различных кодов может составить Марат?

(М. Шагитов) Марат составляет 8-буквенные коды из букв, входящих в слово ДЕВИАЦИЯ. Первая буква кода должна быть гласной, а последняя — согласной. Код должен содержать хотя бы одну пару соседних букв, которые следуют друг за другом в русском алфавите (например, "АБ" или "ЮЯ"). Сколько различных кодов может составить Марат?

(А. Богданов) Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы слова ГРАНАТ, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с единицы. Под каким номером стоит слово ГРАНАТ?

*Варфоломей составляет коды из букв, входящих в слово ВАРФОЛОМЕЙ. Код должен состоять из 6 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Варфоломей?

*Гераклит составляет коды из букв, входящих в слово ГЕРАКЛИТ. Код должен состоять из 6 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Гераклит?

*Мстислав составляет коды из букв, входящих в слово МСТИСЛАВ. Код должен состоять из 5 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Мстислав?

*Добрыня составляет коды из букв, входящих в слово ДОБРЫНЯ. Код должен состоять из 6 букв, буквы в коде не должны повторяться, согласных в коде должно быть больше, чем гласных, две гласные буквы нельзя ставить рядом. Сколько различных кодов может составить Добрыня?

*(А. Игнатюк) Белый кролик из страны Чудес может пить чай строго по расписанию: в 10, 13, 16 или 19 часов, при этом известно, что он пьет чай минимум два раза в день. Найдите количество вариантов, при которых в течение трёх дней Белый кролик будет пить чай в 13 часов более одного раза за все дни.

(PRO100 ЕГЭ) Определите количество шестизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две цифры 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6. Пример шестизначного числа, записанного в восьмеричной системе счисления – 1234568.

(А. Богданов) Марина собирает восьмибуквенные слова из букв своего имени. Все буквы могут многократно повторяться. На каком месте окажется имя МАРИАННА в отсортированном по алфавиту списке сгенерированных различных слов? Нумерация начинается с 1.

*(Д. Статный) Определите количество семиразрядных чисел, записанных в тридцатеричной системе счисления, в которых цифра B встречается ровно 2 раза и никакие две одинаковые цифры не могут стоять рядом.