ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(Л. Малинов) Лёня составляет 5-буквенные слова из букв Э, Ф, Ф, Е, К, Т. Его интересуют коды, в которых все буквы различны, при этом все гласные буквы стоят в алфавитном порядке, а все согласные буквы – в обратном алфавитном порядке. Сколько различных слов может составить Лёня?

(Л. Малинов) Ваня составляет 6-буквенные слова из букв В, И, Д, Е, О. Его интересуют коды, в которых есть хотя бы одна буква И и хотя бы одна буква Е. Кроме того, все гласные в слове должны стоять в алфавитном порядке. Сколько различных подходящих кодов может составить Ваня?

(Л. Малинов) Лёня составляет 9-буквенные коды из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз. Его интересуют коды, в которых предпоследняя буква – Е и первые 4 буквы слова расположены в алфавитном порядке. Сколько различных подходящих кодов может составить Лёня?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с двумя буквами Т рядом. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с тремя буквами О рядом. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с двумя буквами О рядом. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с различными буквами в начале и в конце. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с одинаковой буквой в начале и в конце. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с гласной в начале и/или в конце слова. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с гласной и в начале, и в конце слова. Сколько различных слов может составить Оля?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя слова с гласной либо только в начале, либо только в конце слова. Все полученные различные слова Оля отсортировала по алфавиту и пронумеровала, начиная с 1. Какой номер у последнего слова?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, подбирая только слова с гласной в начале слова. Все полученные различные слова Оля отсортировала по алфавиту и пронумеровала, начиная с 1. Какой номер у последнего слова?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, избегая слов с гласной в конце слова. Все полученные различные слова Оля отсортировала по алфавиту и пронумеровала, начиная с 1. Какой номер у последнего слова?

(Е. Джобс) Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Я, Т, Ь, Д, Н, Е, Й, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Вот начало списка:

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДЙ

4. ДДДН

5. ДДДП

6. ДДДТ

7. ДДДЬ

8. ДДДЯ

9. ДДЕД

...

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не содержит ни одной гласной и все буквы в нем различны?

(А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, избегая слов с гласной и в начале, и в конце слова. Все полученные различные слова Оля отсортировала по алфавиту и пронумеровала, начиная с 1. Какой номер у последнего слова?

(Е. Джобс) Петя составляет четырехбуквенные слова из символов КЕГЭ2023 и записывает их в алфавитном порядке в список. Считается, что цифры в используемом алфавите следуют за буквами. Вот начало списка:

1. ГГГГ

2. ГГГЕ

3. ГГГК

4. ГГГЭ

5. ГГГ0

6. ГГГ2

7. ГГГ3

8. ГГЕГ

...

Определите порядковый номер первого слова, которое начинается с цифры и не содержит двух подряд идущих одинаковых символов.

(ЕГЭ-2022) Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 8, а также содержат в своей записи не более одной цифры 3.

(ЕГЭ-2022) Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.

(Е. Джобс) Петя составляет пятибуквенные слова из букв слова УЖЕМАЙ и записывает их в алфавитном порядке в список. Вот начало списка

1. ААААА

2. ААААЕ

3. ААААЖ

4. ААААЙ

5. ААААМ

6. ААААУ

7. АААЕА

...

Сколько существует слов, стоящих в списке на позициях с чётными номерами, в которых нет двух одинаковых подряд идущих букв?

(И. Туров) Ирина составляет из букв слова ТИХОРЕЦК четырехбуквенные слова, в которых ровно две гласные буквы, нет повторяющихся букв и ровно две буквы стоят на тех же позициях, что и в слове ТИХО. Сколько различных слов может составить Ирина?