ЕГЭ-08. Кодирование, комбинаторика

(М. Ишимов) Сколько существует тринадцатеричных трёхзначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 8, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

(Д. Муфаззалов) Саша составляет палиндромы – последовательности букв, которые читаются одинаково в обоих направлениях, – путем перестановки букв фразы «Себе на уме городничий, и чин дорог ему, а не бес.». Сколько последовательностей может составить Саша?

(Д. Муфаззалов) Саша составляет палиндромы – последовательности букв, которые читаются одинаково в обоих направлениях, – путем перестановки букв фразы «У дорог кину лес. Кину ни к селу ни к городу.». Сколько последовательностей может составить Саша?

(Д. Муфаззалов) Саша составляет палиндромы – последовательности букв, которые читаются одинаково в обоих направлениях, – путем перестановки букв фразы «Лёша на полке клопа нашёл». Сколько последовательностей может составить Саша?

(Е. Джобс) Катя составляет палиндромы – последовательности букв, которые читаются одинаково как слева направо, так и справа налево, – путем перестановки букв фразы «Не гни папин ген». Сколько последовательностей может составить Катя?

(Е. Джобс) Определите, каких чисел больше:

1. Шестизначных чисел, где все цифры разные, причём чётные цифры чередуются с нечетными.

2. Четырёхзначных чисел, в которых нет подряд идущих одинаковых цифр.

В ответ запишите (без разделителей) номер группы, в которой больше чисел, и разницу в количестве. Например, если шестизначных чисел больше на 20, необходимо записать ответ 120.

(Е. Джобс) Евгения составляет буквенные последовательности из букв слова КРЕМНИЙ. Сколько Евгения может составить комбинаций длиной 5, в которых есть гласные и их чётное количество, а буква Й встречается не более 2 раз.

(Е. Джобс) Леонид составляет слова перестановкой букв в слове ПРОБНИК. Известно, что любое слово должна начинаться и заканчиваться согласной буквой и не должно содержать двух подряд идущих гласных букв. Сколько различных слов может составить Леонид?

(Е. Джобс) Иннокентий составляет семибуквенные слова из букв Е, И, Й, К, Н, О, Т. Каждая буква может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько Иннокентий может составить слов, в которых есть комбинация КОТ?

(Е. Джобс) Иммануил составляет 5-буквенные кодовые слова, в которых могут быть только буквы Ч, И, С, Т, Ы, Й, Р, А, З, У, М, причем буква Й встречается не более одного раза, а остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может составить Иммануил?

(Е. Джобс) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы В, А, С, Я, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз, а остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько таких слов может составить Вася?

(Е. Джобс) Петя составляет 7-буквенные кодовые слова из букв В, Е, Б, И, Н, А, Р. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодовых слов может составить Петя?

(Е. Джобс) Игорь составляет кодовые 4-буквенные слова, в которых могут быть только буквы П, Р, И, К, А, З, причем буква К появляется ровно 1 раз, а остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Сколько различных кодовых слов может составить Игорь?

(Е. Джобс) Григорий составляет буквенные последовательности путем перестановки букв слова НОСОЧЕЧКИ. Сколько Григорий может составить различных последовательностей, в которых гласные и согласные буквы чередуются?

(Е. Джобс) Сколько существует натуральных чисел, четверичная запись которых содержит 4 разряда, причём хотя бы одна цифра в такой записи встречается не менее двух раз?

(Е. Джобс) Сколько существует натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе содержит 5 различных цифр, причём каждая цифра, кроме первой и последней, окружена цифрами с различной четностью?

(Е. Джобс) Сколько существует натуральных чисел, запись которых в семеричной системе содержит 5 разрядов?

(Е. Джобс) Маша выписывает в алфавитном порядке буквенные слова длиной 4 символа, составленные из букв М, А, Р, И, Я. Начало списка выглядит так:

1. АААА

2. АААИ

3. АААМ

4. АААР

5. АААЯ

...

Какое слово стоит в списке под номером 211?

(Е. Джобс) Маша выписывает в алфавитном порядке буквенные слова длиной 4 символа, составленные из букв М, А, Р, И, Я. Начало списка выглядит так:

1. АААА

2. АААИ

3. АААМ

4. АААР

5. АААЯ

...

Под каким номером в списке стоит слово АРИЯ?

(Е. Джобс) Семён составляет слова путем перестановки букв в слове КОБУРА, выбирая только те слова, в которых гласные и согласные буквы чередуются. Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная. Сколько таких различных слов может составить Семен?