ЕГЭ-25. Обработка целых чисел. Создание собственной программы

(Б. Михлин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: - символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; - символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на BA₁₆, шестнадцатеричный код которых соответствует маске 1?DED?BABA. В ответе запишите найденные числа в десятичной системе счисления в порядке убывания, а справа от каждого числа – соответствующее частное от деления на BA₁₆.

(Б. Михлин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 79₁₆, шестнадцатеричный код которых соответствует маске 1?DED?CED. В ответе запишите найденные числа в десятичной системе счисления в порядке убывания, а справа от каждого числа – соответствующее частное от деления на 79₁₆.

(PRO100 ЕГЭ) Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [1 000 000 000 ; 2 000 000 000], которые заканчиваются на цифру 8 и имеют больше 100 различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). И при этом число должно делиться на каждое из чисел: 7, 13, 17, 23, 29, но не делиться ни на 3, ни на 5. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания, а справа от каждого числа – его наибольший нечётный делитель.

(И. Женецкий) Назовём J-простым число, которое отличается не более, чем на 5, от числа, являющегося степенью двойки. Например, 11 является J-простым числом, т.к. оно простое и от отличается на 3 от числа 8 = 2³ (и на 5 от числа 16 = 2⁵). Найдите все J-простые числа в диапазоне [99999; 1048571] и выведите их в порядке возрастания. Справа от каждого числа выведите ближайшее число, которое является степенью двойки.

(А. Кабанов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁶, найдите все числа, соответствующие маске 12*45* и делящиеся на число 51 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 51.

(А. Кабанов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 123*567? и делящиеся на 169 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 169.

(А. Кабанов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1?34567?9 и делящиеся на 17 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 17.

(М. Фирсов) Простой палиндром – это число, которое читается одинаково слева направо и справа налево, и при этом является простым, то есть не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. Примеры простых палиндромов – 101, 131, 151 и т.д. Все простые палиндромы на отрезке [100; 1 000 000 000] распределили по группам с одинаковыми произведениями цифр (если в числе есть цифра 0, она не учитывается в произведении: для числа 16061 произведением цифр будет 36). Найдите 5 самых больших по значению чисел в группе с наибольшим количеством элементов. Расположите эти числа в порядке возрастания.

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, все цифры которых нечётные. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше пяти различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, все цифры которых чётные. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше 6 различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, сумма цифр которых равна 17. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше пяти различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Особыми будем называть нетривиальные делители числа, сумма цифр которых равна 20. Нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа. Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) особый делитель натурального числа N. Если у числа N меньше 6 различных особых делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество особых делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(315) = 21. Если у числа N меньше пяти различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных нечётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(315) = 15. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных нечётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) нетривиальный чётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 100. Если у числа N меньше пяти различных нетривиальных чётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 100 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных чётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный чётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 40. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных чётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных чётных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – пятый по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 100. Если у числа N меньше пяти различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 100 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 50. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наибольших натуральных чисел, меньших 500 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 50. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – седьмой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 40. Если у числа N меньше 7 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите для каждого найденного N сначала значение D(N), а затем общее количество нетривиальных делителей (в порядке возрастания соответствующих чисел N).