Задача: Треугольная рамка

Картины художников-абстракционистов весьма необычны. На них часто изображены абсолютно непонятные предметы. Один известный художник-абстракционист решил добавить своим картинам оригинальности следующим способом. Вместо прямоугольных рамок, в которые обычно вставляются картины, он решил на ближайшей выставке использовать треугольные.

Однако все оказалось совсем не так просто. Художник изготовил рамку, поместил в нее картину и понял, что что-то не так. Рамка получилась слишком широкой, и картина выглядела совсем не так ярко, как он ожидал.

Немного поразмыслив, художник понял, что то, насколько рамка <<подходит>> для картины, определяется площадью рамки. Кроме этого он понял, что рамки надо не изготавливать самостоятельно, а покупать в специальном магазине. Заглянув в прайс-лист магазина, он увидел, что для каждой рамки в нем указаны длины внешних сторон и ширина.

Поясним подробнее то, как выглядит треугольная рамка. Ее изготовление происходит следующим образом: берется доска из красного дерева, имеющая форму треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\). После этого стороны этого треугольника мысленно сдвигаются внутрь него на расстояние \(d\) (измеряемое по перпендикуляру к соответствующей стороне). На точках пересечения <<сдвинутых>> сторон строится маленький треугольник, который затем вырезается из исходного. Пример рамки со сторонами \(a=6\), \(b=8\), \(c=10\) и шириной \(d=1\) показан на рисунке.

Помогите художнику по имеющимся в прайс-листе данным вычислить площадь рамки.

Формат входных данных
Входные данные содержит четыре целых числа \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) (\(1 \le a, b, c, d \le 1000\)) — длины внешних сторон рамки и ее ширину, соответственно. Гарантируется, что треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) существует, и что в треугольнике есть точка, расстояние от которой до ближайшей стороны строго больше \(d\).

Формат выходных данных
Выведите площадь рамки с точностью не меньше \(10^{-5}\).

Ваш ответ: