Задача: Фонтан

Администрация одного института решила построить в холле фонтан. По плану администрации, фонтан должен иметь форму круга с максимально возможным радиусом. Дизайнеру сообщили, что холл института имеет вид прямоугольника, размером X×Y метров. Однако когда дизайнер стал выбирать место для фонтана, он столкнулся с серьезной проблемой: в холле института обнаружилось N круглых колонн, снести которые не представляется возможным.

Таким образом, у него появилась проблема: где следует поместить фонтан, чтобы он имел максимально возможный радиус и не имел ненулевого по площади пересечения с колоннами. Вам предстоит помочь ему в решении этой нелегкой задачи.

Входные данные
В первой строке входных данных содержатся вещественные числа X и Y, 1 <= X, Y <= 10⁴ . Будем считать, что прямоугольник холла расположен на координатной сетке так, что его углы имеют координаты (0, 0), (X, 0), (X, Y) и (0, Y).

Во второй строке задается число N (0 <= N <= 10) - количество колонн. Следующие N строк содержат параметры колонн - i-я строка содержит три вещественных числа X_i, Y_i и R_i - координаты центра и радиус i-й колонны (R_i <= X_i <= X-R_i, R_i <= Y_i <= Y-R_i, 0.1 <= R_i <= min(X / 2, Y / 2); для любых i ≠ j sqrt( (X_i - X_j)2 + (Y_i - Y_j)2 )>= R_i + Rj). Все вводимые числа разделены пробелами.

Выходные данные
Выведите три вещественных числа: X_F, Y_F и R_F - координаты центра и радиус фонтана. Фонтан должен быть полностью расположен внутри холла (допускается касание стен) и не иметь ненулевого пересечения ни с одной из колонн (допускается касание). Радиус фонтана должен быть максимален. Разделяйте числа пробелами и/или переводами строки. Если решений несколько, выведите любое из них.

Ваш ответ: