Задача: Номерки

В Отеле все комнаты пронумерованы числами длины \(n\) (возможно, с ведущими нулями). Как и заведено во всех отелях, при заселении Вам выдали ключ, на котором написан номер, также состоящий из \(n\) цифр (возможно, с ведущими нулями).

В Отеле ключ открывает комнату, только если выполнено следующее условие. Для каждого \(1 \le i < n\), сумма \(i\)-й и \((i+1)\)-й цифры номера комнаты должна быть равна \(i\)-й цифре ключа по модулю 10. Помимо этого, последняя цифра ключа должна быть равна сумма первой и последней цифры номера комнаты по модулю 10.

Найдите все номера комнат, которые открывает имеющийся у Вас ключ.

Формат входных данных
На первой строке дано число \(n\) (\(2 \le n \le 100\,000\)) — количество цифр в номерах комнат.

Во второй строке написан номер ключа, гарантируется, что это строка длины \(n\), состоящая только из цифр.

Формат выходных данных
На первой строке выведите количество комнат, открываемых ключом.

На каждой следующей строке выведите каждый из номеров этих комнат, по одному номеру в строке. Каждый номер комнаты должен представлять собой строку длины \(n\), состоящую только из цифр.

Поясним второй пример. Ключ с номером 25575 открывает комнату 57870 так как: \[2 = (5 + 7) \mod 10\] \[5 = (7 + 8) \mod 10\] \[5 = (8 + 7) \mod 10\] \[7 = (7 + 0) \mod 10\] \[5 = (0 + 5) \mod 10\]

Можно проверить аналогичные равенства и для комнаты 02325. Утверждается, что больше никакие комнаты этим ключом открыть нельзя.

Ваш ответ: